интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Математическая теория систем

Оценивая все стороны системного движения, которые являются тормозящим фактором в быстром и широком использовании теории систем в повседневном научном исследовании, мы не можем оставить в стороне так называемую математическую теорию систем.

Едва ли приходится сомневаться в том, что моделирование в настоящее время стало всеобщим и неоспоримым помощником в теории и практике различных областей деятельности. Большую пользу приносит и математическое моделирование.

Однако вряд ли то же самое можно сказать и про математическую теорию систем, и именно потому, что ее общая стратегия вступает в противоречие с конкретной пользой от ее применения там, где речь идет о приложении математической теории систем к биологическим системам.

Прежде всего — и это, пожалуй, самое главное — сторонники математической теории совершенно радикально решают вопрос о соотношении этой теории с биологией. Так, например, Месарович , апологет математической теории систем, пишет: Мы будем рассматривать системный подход как использование теории систем для изучения и объяснения биологических явлений. Таким образом, эта статья -б удет посвящена теории систем или, более конкретно, рассмотрению вопроса о том, может ли эта теория служить одновременно и принципиальной основой, и практическим методом для научного объяснения биологических явлений (1970).

И еще более демонстративно эта парадоксальная, с точки зрения биолога, последовательность разработки биологических систем выражена в тезисах Месаровича (1970), регламентирующих применение математической теории систем к биологическим явлениям: После того как построена система (математическая модель) и определено конструктивное задание, задача теории систем сводится к изучению свойств данной системы (методами математической дедукции или путем машинного моделирования). Таким образом, методология системного подхода в биологии. слагается из следующих этапов:

а)ф ормализация (абстрагирование) — построение системы S и определение для
нее конструктивного задания;

б)д едукция — исследование свойств системы S с использованием дедуктивных
методов;

в)и нтерпретация — изучение смысла найденных (дедуктивными методами)
свойств в контексте рассматриваемого биологического явления.

По сути дела той же точки зрения придерживаются Калман , Фалб , Арбиб — авторы известной монографии Очерки по математической теории систем.

Среди советских исследований теории систем особенно выделяются работы проф. А. И. Кухтенко , который, применяя математическую теорию систем к большим системам промышленного типа, принципиально так же начинает процесс изучения производственных явлений после предварительной формулировки математических моделей систем.

Итак, мы видим, что во всех видах применения математической теории систем декларируется один и тот же принцип ее использования. Сначала на чисто теоретическом основании формулируется математическая теория систем, и только после этого ее задания начинают применяться к объяснению тех или иных биологических явлений.

Для биолога и физиолога такая последовательность применения математической теории и формализации кажется весьма странной. Как можно чисто математическую модель, разработанную уже заранее в обход всех современных знаний об особенностях именно биологической организации, применить к объяснению и формулировке биологических закономерностей?

Так, например, в результате многолетней практики такого подхода ни одна из тысяч математических моделей нейрона абсолютно не отразила истинные особенности нейрона и ни на один шаг не продвинулись вперед наши знания о действительных законах его функционирования. Больше того, можно с уверенностью утверждать, что исследование нейрона с применением электронной микроскопии, микроионофореза , ультрацентрифугирования , культуры нейронов in vitro и нейрохимических исследований всегда на несколько десятков лет опережает довольно простенькие математические модели нейрона.

Не считаясь с действительными биологическими и физиологическими свойствами систем, математическая теория систем фактически переводит вопрос в плоскость настолько запутанного теоретизирования, что практически до сих пор она мало помогла разработке системного подход в области биологических явлений.

В этом вопросе, по нашему мнению, предпочтительнее рассматривать в обратном порядке взаимодействие этих двух областей знаний. Нет сомнения, что реальные системные закономерности могут быть почерпнуты и разработаны только на основе конкретного материала биологии и физиологии последних дней. Именно этот материал и должен стать реальной основой формализации, и благодаря строгому и быстрому математическому осмысливанию этих закономерностей более реальной станет и перспектива развития наших знаний о биологических системах. Крайняя трудность заимствования результатов исследовательской работы теоретиков математических систем состоит именно в этом. Придавая первичное и решающее значение именно математической обработке биологических явлений, сторонники этого подхода крайне затрудняют использование их разработок биологами и физиологами-профессионалами.

Практически же сторонники математической теории систем не могут, на наш взгляд, формализовать истинную биологическую систему хотя бы уже по одному тому, что они, как это видно по формулировкам Месаровича , не исходят из наиболее существенных критериев оценки именно биологических систем.

В самом деле, можно ли математически определить биологическую систему, если мы не можем наделить эту модель системы самым важнейшим свойством живой системы: формированием потребности получить тот, а не другой результат, и определенный целью, которую обычно ставит перед собой биологическая система уже в самом начале формирования поведенческого акта. Ни одна из известных нам вариаций математической теории систем не решает этого кардинального вопроса, а это значит, что мы не можем признать полезными и любые математические выкладки, если они сформулированы без учета таких важных системообразующих факторов. Образно говоря, с точки зрения биолога и физиолога, математическая модель дает нам в какой-то степени приемлемую форму кузова автомобиля, однако она неспособна наградить его мотором и топливом...

Формируясь в пределах самой биологической системы на основе ее потребностей, внешних факторов и памяти, цель всегда опережает реализац ию ее о рганизмом, т. е. получение полезного результата.

Интересно, что Месарович , наиболее солидный теоретик биологических систем, в конце концов приходит к признанию, что математическая теория именно биологических систем не может быть построена без привлечения целенаправленного поведения. Он пишет по этому поводу в 1970 г.: Существует важный класс ситуаций, в которых эффективное конструктивное задание системы удается получить только при помощи описания, основанного на понятии целенаправленности (т. е. телеологического описания); при таком описании основной характер системы как некоторого (математического) отношения остается неизменным.

Под описанием, основанным на понятии целенаправленности, здесь подразумевается вся совокупность системных описаний, представленных с помощью понятий, которые выражают цели в поведении системы (такие, как адаптация, эволюция, управление, гомеостаз и т. п.).

Однако при попытке представить себе эту целенаправленность в поведении систем математически Месарович приходит к таким упрощениям (стимул-ответам ), что вообще теряется само явление целенаправленности. Так, одно из самых специфических свойств целенаправленности — принятие решения и предсказание результата — оказывается полностью не представленным в его рассуждениях.

Как из приведенного выше высказывания Месаровича , так и из других его работ очевидно, что он не видит своеобразных черт биологической системы, которые только искусственно, а потому и не конструктивно могут быть превращены в математическую модель. В самом деле, своеобразие биологической системы состоит в том, что потребность в каком-либо полезном результате и цель получения этого результата зреют внутри системы, в глубине ее метаболических и гормональных процессов, и только после этого по нервным приводным ремням эта потребность реализуется в поведенческих актах, допускающих в какой-то степени математическую формализацию. Этот путь возбуждений от реализации метаболической потребности в адекватных мотивационных структурах мозга до выявления первых попыток удовлетворения этой потребности изучен в настоящее время в нашей лаборатории с большой нейрофизиологической точностью (К. В. Судаков, Б. В. Журавлев, А. В. Котов и др.). Совершенно понятно поэтому (это отмечает и Месарович ), что математическая модель системы накладывает ограничения именно на эти свойства биологической системы, т. е. по сути дела на то, что и составляет самую суть механизмов биологических систем.

Таким образом, вопрос о применимости и эффективности математической теории систем должен быть подвергнут специальной дискуссии.

Вопрос о том, какую помощь развитию системного подхода приносит математическая теори я- систем, становится особенно острым, если мы применим к ней наиболее важный для биолога и физиолога критерий: прокладывает ли математическая теория систем тот концептуальный мост, который должен соединить два края пропасти — синтетический уровень подхода исследователя к биологическим объектам и аналитический уровень изучения этих объектов. Этот чисто аналитический уровень исследования в биологии и физиологии становится все более и более опасным и угрожает утопить нас в половодье разрозненных и часто не объединенных ничем фактов.

Самый смысл концептуального моста, как мы увидим ниже, состоит в том, что система должна объединить непрерывной детерминистической логикой оба края этой пропасти, что дало бы возможность исследователю всегда видеть тот район целой системы, в котором ведутся его тончайшие аналитические исследования.

Само собой разумеется, что этот мост должен быть построен па материале фактов, терминов и понятий конкретных паук. Приходится глубоко сомневаться в том, что математическая модель системы обеспечит построение такого моста и значительно расширит творческие возможности исследователя. Тем не менее, поскольку этот вопрос является дискуссионным, оставим то или иное решение его специалистам этой области системного движения.

В связи со сказанным выше совершенно особо выглядит точка зрения современной общей теории систем па ведущие закономерности системы, а именно на взаимодействие множества неупорядоченных компонентов и перевода их в ранг упорядоченной системы. Изучая систему как совокупность математически сформулированных заданий, математик — теоретик системы — обычно не идет дальше своих наиболее излюбленных формулировок о взаимодействии множества компонентов при формировании системы.