интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Информационные аспекты изучения систем

Современное понимание того, что такое информация, и какую роль она играет в искусственных и естественных системах, сложилось не сразу; оно представляет собой совокупность знаний, полученных разными науками: физикой, биологией, философией, теорией связи и т.д. Если состояния одного объекта находятся в соответствии с состояниями другого объекта, мы говорим, что один объект отражает другой, содержит информацию о другом.

В настоящее время информация рассматривается как фундаментальное свойство материи. Особенностью информации является то, что ее можно исследовать количественно.

Сигналы в системах

Для того чтобы два объекта содержали информацию друг о друге, необходимо, чтобы между их состояниями существовало соответствие: только при этом условии по состоянию одного объекта можно судить о состоянии другого. Такое соответствие может установиться как в результате физического взаимодействия между этими объектами, так и с помощью взаимодействия с промежуточными объектами (или их совокупностью).

Понятие сигнала

Сигнал есть материальный носитель информации, средство перенесения информации в пространстве и времени.

Следует уточнить, что один и тот же объект может выступать в качестве разных сигналов: колебания воздуха могут нести звуки музыки, речь лектора, пение птиц или шум самолета; с магнитной ленты можно стереть одну запись и сделать другую и т.д. Следовательно, в качестве сигналов используются не сами по себе объекты, а их состояния.

Далее, не всякое состояние имеет сигнальные свойства. Точнее говоря, данный объект взаимодействует не только с тем объектом, информацию о котором мы хотели бы получить, но и с другими, не интересующими нас объектами. В результате соответствие состояний ослабевает. Соответствие между сигналом и информацией, которую он содержит, устанавливается по специальным правилам, называемым кодом. В искусственных системах кодом называют комплекс правил образования сигнала. Посторонние воздействия, нарушающие это соответствие, называются помехами или шумами. Нарушение соответствия может происходить не только вследствие помех, но и из-за рассогласования кодов взаимодействующих объектов.

Таким образом, информация есть свойство материи, состоящее в том, что в результате взаимодействия объектов между их состояниями устанавливается определенное соответствие.

Типы сигналов

Поскольку сигналы служат для переноса информации в пространстве и времени, то для их образования могут использоваться только объекты, состояния которых достаточно устойчивы по отношению к течению времени или к изменению положения в пространстве. Сигналы делятся на два типа:

статические сигналы. К ним относятся сигналы, являющиеся стабильными состояниями физических объектов (например, книга, фотография, магнитофонная запись, состояние памяти ЭВМ и т. д.);

динамические сигналы. К этому типу относятся сигналы, в качестве которых используются динамические состояния силовых полей. Такие поля характеризуются тем, что изменение их состояния не может быть локализовано в (неизолированной) части поля и приводит к распространению возмущения. Примерами таких сигналов могут служить, световые сигналы и радиосигналы.

Динамические сигналы используются преимущественно для передачи, а статические – для хранения информации, но можно найти и противоположные примеры (динамические запоминающие устройства, письма, газеты).

Сигналы играют в системах особую, очень важную роль. Потоки информации, переносимые сигналами, организуют функционирование системы, управляют ею. Н.Винер, например, подчеркивал, что общество простирается до тех пределов, до каких распространяется информация.

Случайный процесс – математическая модель сигналов

Непредсказуемость – основное свойство сигналов

Имеется существенное различие между просто состоянием объекта и сигналом. Оно состоит в том, что единственная функция не исчерпывает всех важных свойств сигналов. Ведь понятие функции предполагает, что нам известно значение x (либо правило его вычисления) для каждого t . Если же это известно получателю сигнала, то отпадает необходимость в передаче: функция x (t ) может быть и без этого воспроизведена на приемном конце.

Следовательно, единственная однозначная функция вещественного аргумента не может служить моделью сигнала. Такая функция приобретает сигнальные свойства только тогда, когда она является одной из возможных функций. Другими словами, моделью сигнала может быть набор (ансамбль) функций параметра t , причем до передачи неизвестно, какая из них будет отправлена; это становится известным получателю только после передачи. Каждая такая конкретная функция называется реализацией. Если теперь еще ввести вероятностную меру на множество реализации, то мы получим математическую модель, называемую случайным процессом.

однако, чтобы охарактеризовать случайный

может

неполно характеризовать процесс в целом, вводят распределения n-го порядка:

. В конкретных задачах обычно ясно, до какого порядка следует доходить в описании процесса.

Классы случайных процессов

Необходимость моделирования самых разнообразных сигналов приводит к построению частных моделей случайных процессов, то есть наложением дополнительных ограничений на параметры распределений и на сами распределения. Перечислим наиболее важные классы случайных процессов.

Непрерывные и дискретные по времени процессы. Случайный процесс с непрерывным временем характеризуется тем, что его реализации определяются для всех моментов из некоторого (конечного или бесконечного) интервала T параметра t . Дискретный по времени процесс (или случайная последовательность) задается на дискретном ряде точек временной оси (обычно равноотстоящих).

Непрерывные и дискретные по информативному параметру процессы.

Процессы различаются в зависимости от того, из какого (непрерывного или дискретного) множества принимает значение реализация x случайной величины X.

Стационарные и нестационарные процессы. Так называются процессы в зависимости от постоянства или изменчивости их статистических характеристик. Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если для любого n конечномерные распределения вероятностей не изменяются со временем, то есть при любом τ выполняется условие

же условие независимости от времени выполняется только для первых двух моментов (среднего и функции автокорреляции), то процесс называется стационарным в широком смысле.

Эргодические и неэргодические процессы. На практике при описании случайных величин вместо рассмотрения их распределений часто ограничиваются только их числовыми характеристиками, обычно моментами. В тех случаях, когда распределение неизвестно, моменты (и другие числовые характеристики) можно оценить статистически.

Перенос такой практики на произвольные случайные процессы требует не только учета зависимости отстоящих друг от друга во времени значений, но и наложения дополнительных требований. Требование совпадения величин, получающихся при усреднении по ансамблю (то есть при фиксированном времени) и при усреднении по времени (точнее, по одной реализации), и называется условием эргодичности. Это требование можно толковать и как совпадение результатов усреднения по любой реализации.

Вывод. Случайный процесс может служить математической моделью сигнала. Необходимо только следить за тем, чтобы конкретные особенности изучаемых сигналов были корректно отображены в свойствах случайного процесса.

Энтропия

Установив, что случайные процессы являются адекватной моделью сигналов, мы получаем возможность воспользоваться результатами и мощным аппаратом теории случайных процессов. Это не означает, что теория вероятностей и теория случайных процессов дают готовые ответы на все вопросы о сигналах: подход с новых позиций выдвигает такие вопросы, которые раньше просто не возникали. Так появилась теория информации, специально рассматривающая, сигнальную специфику случайных процессов.