интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Теоретико-множественные представления

Основная терминология. Теоретико-множественные представления

базируются на понятиях: множество, элементы множества и отношения на множествах.

Сложную систему можно отобразить в виде совокупности разнородных множеств и отношений между ними (рис. 3.3).

и названием характеристического свойства (именем, отражающим это свойство) – например, множество A. В основе большинства теоретико-множественных преобразований лежит переход от одного способа задания множества к другому.

В множестве могут быть выделены подмножества. Из двух и более множеств или подмножеств можно, установив отношения между их элементами, сформировать новое множество, состоящее из элементов, качественно отличающихся от элементов исходных множеств.

При теоретико-множественных представлениях можно вводить любые отношения. При конкретизации применяемых отношений и правил их использования можно получить одну из алгебр логики, один из языков математической лингвистики. Можно также создать язык моделирования сложных систем, который затем может развиваться как самостоятельное научное направление.

Применение теоретико-множественных представлений. При применении теоретико-множественных представлений для отображения сложных систем и процессов в них наиболее общими формальными характеристиками являются абстрактные знаковые формулы, с помощью которых удобно отображать многоуровневое строение систем. Например, система S может быть отображена в совокупность множеств, описываемую теоретико-множественной формулой:

множество вероятностей p изменения состояний;

- множество возмущений z , действующих на систему. Представление системы полной формулой (3.1) не всегда возможно и

целесообразно. Обычно системы описываются сокращенными формулами в зависимости от требований полноты описания.

При отображении системы осуществляется ее декомпозиция – выделение групп (множеств) элементов, обладающих одинаковыми (в рамках определенных ограничений) свойствами. Выделив множества, можно производить соответствующие операции над ними, то есть, ставя их в определенные отношения друг с другом, перейти к композиции системы:

Символом R здесь обозначаются отношения между элементами или множествами в случае, если не определен характер этих отношений. Решение задачи композиции системы заключается в определении характера взаимоотношений между элементами или множествами, то есть в замене символа R соответствующим знаком – оператором. Выяснение характера взаимоотношений между множествами или их элементами и возможные преобразования выражения (3.2) выполняются на основе определенных правил: законов, аксиом.

Таким образом, теоретико-множественные формулы переводят систему Sx языка реальности в абстрактную систему, описываемую искусственным языком, имеющим соответствующий словарь (множество элементов, множество состояний, множество признаков и т.д., отображенных определенными символами) и правила образования новых понятий – композиций (множество отношений, законов, аксиом). Сложность языка определяется сложностью отображаемой системы и допустимой степенью абстрагирования.

Благодаря тому, что при теоретико-множественных представлениях систем и процессов в них можно вводить любые отношения, эти представления:

служат хорошим языком, с помощью которого облегчается взаимопонимание между представителями различных областей знаний;

могут являться основой для возникновения новых научных направлений, для создания языков моделирования, языков автоматизации проектирования.

Однако свобода введения любых отношений приводит к тому, что в создаваемых языках моделирования трудно ввести правила, закономерности, используя которые формально, можно получить новые результаты, адекватные реальным моделируемым объектам и процессам (как это позволяют делать аналитические и статистические методы). Поэтому первоначально при применении теоретико-множественных представлений стремились использовать ограниченный набор отношений.