интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Риск портфеля, состоящего из нескольких активов

Выше мы рассмотрели портфель, состоящий из двух активов, и сделали общие выводы относительно его формирования. Они верны и для портфеля, объединяющего большее количество активов.

Рассмотрим, каким образом определяется риск портфеля, состоящего из нескольких активов. Он рассчитывается по формуле

;

θi — уд. вес i-гo актива в портфеле;

θj — УД- вес j-гo актива в портфеле;

Covi, j — ковариация доходности i-го и j-гo активов.

Для того, чтобы проиллюстрировать использование данной формулы, рассчитаем риск портфеля, состоящего из трех активов.

Пример.

Портфель состоит из трех бумаг — А, В и С; θA = 035; θв = 0, 45; θс= 0, 2; σA2 = 0, 025; σв2 = 0, 048; σс2 = 0, 065; COVA, B = 0, 031; COVA, C = 0, 034; COVB, A = 0, 031; COVB, C = 0, 055; COVC, A = 0, 034; COVC, B= 0, 055.

Для наглядности сведем данные о дисперсии и ковариации бумаг в табл. 7.

матрица характеризуется тем, что ее диагональные члены являются дисперсиями случайных величин. В нашем случае это позиции АА, ВВ, СС. Остальные члены представляют собой ковариации доходностей активов.

Он означает,

что, раскрывая формулу, мы должны вначале взять значение i = 1 и умножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить данную операцию, но уже для i = 2 и т. д. В итоге мы получим п слагаемых. Расчеты по нашему примеру представлены в табл. 8.

 


Как уже отмечалось выше, для портфеля, состоящего из двух активов с корреляцией доходности +1, риск представляет собой средне-взвешенный риск входящих в него активов. Поэтому для такого случая не наблюдается уменьшение риска, а происходит только его усреднение. Данный принцип сохраняется и для портфеля, насчитывающего много активов с корреляцией доходности +1. Если портфель состоит из активов с корреляцией равной нулю, то риск портфеля рассчитывается по формуле