интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Сложный процент

Начисление процента один раз в год

Сложный процент — это процент, который начисляется на первоначально инвестированную сумму и начисленные в предыдущие периоды проценты

:

:

Пример.

1. 2. 2. Начисление процентов несколько раз в год

Сложный процент может начисляться чаще, чем один раз в год, например, раз в полгода, квартал, месяц и т. д. В этом случае формула () принимает вид:

процента в течение года.

Пример.

Р = 1000000 руб., r = 20%. Определить сумму, которую вкладчик получит в конце пятого года, если процент начисляется: а) ежеквартально; б) ежемесячно.

Она равна:

видно из настоящего примера, чем чаще периодичность начисления сложного процента, тем большую сумму получит инвестор за тот же период времени при одинаковой годовой процентной ставке.

Непрерывное начисление процента

Сложный процент может начисляться очень часто. Если периодичность начисления процентов стремиться к бесконечности, то мы получим непрерывное начисление процентов. Несмотря на то, что логически непросто представить себе частоту начисления процентов, равную бесконечности, математически возможно определить ту сумму средств, которую получит инвестор, если разместит деньги на условиях непрерывно начисляемого процента. Формула для не-прерывно начисляемого процента имеет следующий вид:

процент; n — период времени начисления процента; е = 2, 71828...

Пример.

Р = 1000000 руб., r = 20%. Определить, какую сумму получит инвестор, если процент начисляется непрерывно в течение а) полугода; б) 5 лет.

а) Через погода капитал инвестора составит:

:

1000000⋅ e0,2⋅ 5 = 2718281,83 руб. Формулу (9) можно получить следующим образом:

Эквивалентный и эффективный проценты

В практике финансового рынка процент, начисляемый по активу, задают как простой процент в расчете на год. Однако если в рамках года по активу предусмотрено начисление сложного процента, то общий результат, который получит инвестор, будет выше декларируемого. Чтобы его определить необходимо рассчитать эффективный или реальный процент.

Эффективный (реальный) процент — это процент, который получается по итогам года при начислении сложного процента в рамках года.

Эффективный процент можно определить из следующего соотношения:

,

r — простой процент в расчете на год, который задан по условиям финансового инструмента. Тогда:

Пример.

По банковскому счету установлены 20. 4% годовых, но процент начисляется ежемесячно. Определить эффективный процент. Он равен:

на год:

Пример.

Эквивалентность непрерывно начисляемого процента и процента, начисляемого т раз в год

В финансовых расчетах может возникнуть необходимость найти эквивалентность между непрерывно начисляемым процентом и процентом, начисляемым т раз в год. Например, в формулах определения курсовой стоимости опциона используется непрерывно начисляемый процент. В то же время на финансовом рынке инвесторы оперируют главным образом ставками, предполагающими начисление процента раз в год, полгода, квартал и месяц.

Эквивалентность между двумя видами процентов можно найти, приравняв суммы, получаемые с учетом непрерывно начисляемого процента и начисления процента т раз в год, а именно:

Пример.

r = 10% годовых, начисляется четыре раза в год. Определить эквивалентный непрерывно начисляемый процент. Он равен:

Пример.

rn = 10%. Определить эквивалентный ему процент в расчете на год, если он начисляется четыре раза в год. Он равен: