интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Арифметика финансового рынка

В настоящей главе рассматривается содержание и техника осуществления финансовых расчетов. Вначале мы остановимся на определении простого и сложного процентов, эффективного и эквивалентного процентов, дисконтированной стоимости, аннуитета, его будущей и приведенной стоимости. В заключение сформулируем понятие доходности, покажем зависимость между номинальными, реальными ставками процента и инфляцией.

ПРОСТОЙ И СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ

Простой процент

Финансовые расчеты могут осуществляться на основе простого или сложного процента. Простой процент — это начисление процента только на первоначально инвестированную сумму.

Например, в начале года инвестор размещает на счете в банке сумму Р под процент r. Через год он получит сумму Р1, которая равна первоначально инвестированным средствам плюс начисленные проценты, или

P1 = Р + Рr = Р(1 + r)

Через два года сумма на счете составит:

Р2 = Р + Рr + Рr = Р(1 + 2r)

Аналогичным образом можно представить сумму Рn, которую вкладчик получит через n лет:

Рп = Р(1 + rп), (1)

где: Рn — будущая стоимость; Р — сегодняшняя стоимость.

Пример.

Р = 1000000 руб., r = 20%. Определить, какую сумму получит вкладчик через 5 лет. Она равна:

1000000 (1 + 0, 2х5) = 2000000 руб.

(Чтобы сделать формулы более компактными, начисляемый процент берут сразу в десятичных значениях, поэтому вместо 20% мы поставили 0, 2)

Если простой процент начисляется в течение периода времени, которое меньше года, формула (1) принимает вид:

: t — количество дней начисления процента в течение года;

PT — сумма, которая получается при начислении процента за t дней;

r — начисляемый процент.

Если не сказано иное, обычно начисленный процент задается как процент в расчете на год. Тогда за t дней будет начислена только его

часть, а именно

финансовый год принят равным 360, а в формуле (3) — 365 дням. Выбор формулы (2) или (3) зависит от того, с каким инструментом работает инвестор. Так, в банковской системе год считается равным 360 дням. Поэтому расчеты по начислению процентов по вкладам следует делать с помощью формулы (2). Расчеты по операциям с государственными краткосрочными облигациями осуществляются на базе, равной 365 дням. В этом случае используют формулу (3).

Пример.

Вкладчик размещает в банке 1000000 руб. под 20%. Определить, какую сумму он получит через 300 дней. Она равна:

анализа финансовые расчеты следует осуществлять на основе одного временного периода, т. е. 360 или 365 дней. Поэтому возникает необходимость перерасчета величины процента с одной временной базы на другую. Это можно сделать с помощью формул (4) и (5):

где: r365 - ставка процента на базе 365 дней; r360 - ставка процента на базе 360 дней.

Пример.

В примере процентная ставка на базе 365 дней равна 20, 28%, а для 360 дней — только 20%. Такой результат получается в связи с тем, что в первом случае предполагается начисление процентов дополнительно еще в течение 5 дней.

Если период начисления процентов измеряется в месяцах, то формулы (2) и (3) можно представить следующим образом:

месяцев, за которые начисляется процент; Pa сумма, которую инвестор получит через а месяцев.

Пример.