интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Аннуитет

Аннуитет — это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью. (В качестве синонима также используется термин рента). Если платежи осуществляются в конце каждого периода, такой аннуитет называется отложенным. Если платежи осуществляются в начале каждого периода, то это немедленный аннуитет.

Будущая стоимость аннуитета

Будущая стоимость аннуитета при начислении сложного процента один раз в год

Определить будущую стоимость аннуитета можно с помощью формулы (31). Однако ее можно привести к более удобному виду, так как величина каждого платежа является одинаковой. Умножим обе части уравнения (31) на (1 + r) и вычтем полученный результат из уравнения (31). Получим:

.

Данную формулу можно использовать, чтобы определить размер ежегодных отчислений для формирования к определенному моменту времени фонда денежных средств требуемого размера, например, пенсионного фонда или фонда по выкупу предприятием своих облигаций.

Пример.

Предприятие должно погасить через пять лет облигации на сумму 10 млрд. руб. Определить размер ежегодных отчислений для формирования выкупного фонда, если данные средства до момента погашения облигаций инвестируются под 15% годовых.

Сумма ежегодных отчислений составит:

Будущая стоимость аннуитета при осуществлении выплат т раз в год

Если условия аннуитета предусматривают осуществление платежей т раз в год, то формула (31) примет вид:

за год.

Умножим обе части уравнения (34) наи вычтем результат

:

Будущая стоимость аннуитета при начислении процента т раз в год

Рассматриваемый случай отличается от предыдущего тем, что сложный процент начисляется в течение года т раз, а платежи по аннуитету осуществляются только в конце каждого года. Это означает, что проценты по первому платежу начисляются с начала второго года и осуществляется т раз в год; по второму платежу — с начала третьего года и также осуществляется т раз в год и т. д.

В этом случае будущая стоимость аннуитета равна:

уравнения (35) на (1 + r/m)m и вычтем результат из уравнения (36). После преобразования получим: