интересно
| Содержание | Следующая

Процедура построения комплексных оценок достижимости целей

Решение задачи формирования согласованной программы развития региона предполагает реализацию противоречивых целей в рамках существенных ресурсных ограничений. В этом случае для принятия решения необходимо использовать механизм оценки достижимости целей.

Будем рассматривать регион как сложную организационную систему, состояние которой можно оценить по ряду факторов или критериев. Пусть оцениваемая организационная система описывается на основе заданного набора частных критериев вектором

- значение i-ro частного критерия. Задача заключается в построении комплексного критерия функционирования f (K), наиболее адекватно отражающего степень достижения поставленных перед организационной системой целей. Комплексным критерием в данном случае является уровень социально-экономического состояния региона, в качестве частных критериев могут быть рассмотрены экономические (наполняемость регионального бюджета, финансовые показатели деятельности промышленных предприятий и т.д.) и социальные (уровень занятости, средняя заработная плата, уровень жизни и т.д.) показатели.

Оценка достижимости целей в общем случае - сложн ая ие рархическая процедура, включающая такие операции, как преобразование шкалы, нормирующее преобразование шкалы, агрегирование [5].

Рассмотрим варианты комплексных критериев функционирования организационной системы, отражающих определенные качественные свойства целей, поставленных перед ней. Будем считать, что качественными целями организационной системы является увеличение частных критериев (чем больше, тем лучше).

определяет траекторию предпочтительного (гармоничного) развития системы. Положительным свойством оценки (1.1) является простота выделения узких мест, т. е. показателей, которые в данный момент являются критическими и на их улучшение следует обратить первоочередное внимание.

принять за точку идеала, т. е. точечную цель, к которой должна стремиться организационная система, то (1.1) является гарантированной оценкой степени достижения этой цели (например, f (K)=0,6 означает, что близость к цели составляет не менее чем 60% по каждому локальному критерию).

Если качественным свойством целей является улучшение хотя бы одного локального критерия, то соответствующий комплексный критерий достижения целей организации принимает вид

как и в предыдущем случае, отражает важность частного критерия к;.

Эта оценка ориентирует на концентрацию усилий в определенной области. Если цели, поставленные перед организационной системой, носят смешанный характер (и улучшение всех показателей, и достижение высоких результатов в каком-либо направлении), то применяется средневзвешенная степенная оценка деятельности

Такая оценка отражает свойство взаимного замещения целей, т. е. недостатки в одной области можно компенсировать достижениями в любой другой. Применяя к описанным вариантам операции преобразования шкалы и агрегирования, можно получить достаточно богатый набор возможных процедур оценки деятельности.

Воспользуемся возможностью представления рассмотренных базовых оценок в дихотомическом виде. Для свертки (1.1) имеем:

В общем случае дихотомическое представление можно описать структурной схемой (см. рис. 1.1). Структурные схемы такого рода представляют собой прадерево с корневой вершиной, соответствующей комплексной оценке, и висячими вершинами, соответствующими локальным критериям. Каждой промежуточной вершине К соответствует агрегированная оценка q^ получаемая в результате свертки двух оценок соответствующих вершин нижнего уровня.

Структурной схеме рис. 1.1 соответствует дихотомическое представление комплексной оценки

Особенностью дихотомического представления является многошаговая процедура агрегирования, причем на каждом шаге производится агрегирование только двух оценок. Эта особенность дихотомического представления позволяет решать задачу комплексной оценки деятельности по п критериям путем последовательного решения ряда задач с двумя критериями. Дихотомическое представление допускает достаточно широкий класс комплексных критериев достижения целей [2].

В работе [4] дихотомическое представление применено для оценки и оптимизации региональных программ развития. Рассмотрим основные результаты этой работы.

На рис. 1.2 приводится иерархическая структура для трех критериев оценки программы развития - экономической эффективности, уровня жизни и экологической безопасности (обозначим их соответственно буквами Э, Ж и Б).

Представляется естественным сначала объединить критерии уровня жизни и экологической безопасности в один агрегированный критерий социального уровня (С). Далее, объединяя социальный уровень с экономической эффективностью, получим комплексную оценку социально-экономического уровня, который обеспечивает анализируемый вариант программы развития. Особенностью иерархической структуры рис. 1.2 является агрегирование в каждом узле дерева только двух оценок. Это крайне привлекательная особенность. Дело в том, что комплексная оценка должна отражать приоритеты развития региона. Формирование этих приоритетов, а значит и формирование комплексной оценки должно проводиться первыми лицами (главой администрации, его заместителями, начальниками управлений), то есть лицами, принимающими решения. Здесь мы сталкиваемся с чисто психологической проблемой. Человек способен эффективно оценить (соразмерить) только ограниченное число целей и лучше всего, если на каждом шаге оценки приходится сравнивать не более двух критериев. Такое сравнение в случае двух критериев удобно проводить, представляя результаты в виде таблицы (матрицы). Предварительно перейдем к дискретной шкале оценок по каждому критерию, а именно, будем оценивать состояние отрасли по каждому критерию по четырех балльной шкале: плохо, удовлетворительно, хорошо, отлично, или в числовых оценках - один, два, три, четыре. В таких же шкалах будем оценивать агрегированную и комплексную оценки. На рис. 1.3 приведен пример свертки критерия уровень жизни с критерием экологическая безопасность.

Как уже отмечалось, эта матрица отражает общественные приоритеты, так при критическом положении в области экологии и по уровню жизни приоритет отдается обоим критериям. При удовлетворительном положении в области экологической безопасности приоритет имеет показатель уровень жизни, поскольку состояние с хорошей оценкой по безопасности и удовлетворительной по уровню жизни оценивается как удовлетворительное, а обратная картина (оценка хорошо по уровню жизни и удовлетворительно по безопасности) оценивается как оценка хорошо. С ростом уровня жизни приоритет смещается в сторону показателя экологической безопасности, поскольку состояние отлично возможно только при оценке отлично по показателю безопасности (при этом, возможна оценка хорошо по уровню жизни). Имея оценку социального уровня, мы можем построить матрицу свертки для комплексной оценки социально-экономического уровня. Пример такой оценки приведен на рис. 1.4.

Здесь также можно заметить изменение системы приоритетов. При кризисном положении в экономике и обществе приоритет имеют оба показателя - и социальный уровень и уровень экономической эффективности. При удовлетворительном или хорошем значении этих показателей приоритет смещается в сторону экономической эффективности. Наконец, при высоких оценках (хорошо или отлично) приоритет снова имеет показатель социального уровня. Граничные состояния, отделяющие плохие состояния от удовлетворительных , удовлетворительные от хороших и хорошие от отличных, можно также определять по разному. Более того, эти границы могут и должны меняться со временем. Так, состояние плохо соответствует сегодняшнему состоянию и по экономической эффективности в регионе, и по уровню жизни ее работников, и по уровню экологической безопасности. Состояние удовлетворительно может соответствовать средним значениям соответствующих показателей по другим регионам. Состояние хорошо – лучшим значениям показателей по регионам, а отлично – средним значениям по другим странам в соответствующих направлениях. При росте эффективности экономики и уровня жизни цели могут измениться. Так, состояние отличном ожет соответствовать лучшим значениям показателей в мире. Обе матрицы, объединенные в графическую схему формирования комплексной оценки социально-экономического уровня, приведены на рис. 1.5.

Имея дерево свертки критериев можно оценивать любой вариант программы развития региона и на основе этого выбирать оптимальный вариант. Рассмотрим задачу выбора программы развития, обеспечивающей переход от состояния плохо к состоянию удовлетворительно. Для этого определим понятия напряженных вариантов программы. Каждый вариант будем описывать вектором x = {x Ж , xБ , xЭ }, компоненты которого определяют оценки по соответствующим критериям.

Определение 1. Вариант x называется напряженным, если не существует другого варианта y , имеющего то же значение комплексной оценки, у которого оценки по всем критериям не выше, чем у варианта x .

Так, вариант x = (2, 2, 4), имеющий комплексную оценку К = 3, не является напряженным, так как имеется вариант y = (2, 2, 3), имеющий такое же значение комплексной оценки и в то же время его оценки по критериям не превышают оценок варианта x . Для варианта y = (2, 2, 3) таких вариантов не существует. Поэтому он является напряженным. Значение напряженных вариантов в том, что варианты программы развития, обеспечивающие получение требуемого значения комплексной оценки с минимальными затратами должны быть напряженными. Фактически напряженные варианты это Парето-оптимальные варианты в пространстве критериев. Таким образом, мы можем ограничиться рассмотрением только напряженных вариантов. Опишем алгоритм построения всех напряженных вариантов.

Пусть поставлена задача перехода из состояния x0 = (1, 1, 1) с комплексной оценкой плохо в состояние с комплексной оценкой удовлетворительно. Рассматриваем матрицу сверток показателей социального уровня и уровня экономической эффективности. Отмечаем все элементы матрицы, имеющие оценку 2 (удовлетворительно, рис. 1.5) и являющиеся напряженными. Это элементы, имеющие оценку 1 и слева и снизу от них. Имеем три таких элемента: (1; 3), (2; 2) и (3; 1). Для получения каждого из указанных состояний необходимо достичь соответствующих значений по показателям социального уровня (С) и экономической эффективности (Э). Так состояние (1; 3) достигается при достижении оценки 1 по показателю С и оценки 3 по показателю Э. На рис. 1.5 отмечены значения показателей С и Э, которые должны быть достигнуты для получения каждого из трех указанных выше состояний.

Показатели экономической эффективности являются исходными показателями. Показатель социального уровня является агрегированным показателем. Поэтому на основе матрицы свертки показателей Ж и Б необходимо указать все напряженные варианты, которые дают соответствующие оценки по показателю С. Так, например, оценка удовлетворительно (2) по показателю С может быть получена тремя способами: (1; 4), (2; 2) и (3, 1), оценка 3 – двумя способами: (2; 4) и (3; 2), оценка 1 всего одним способом – (1; 1). Это соответствует сохранению существующего положения в области уровня жизни и экологической безопасности. Полученный граф называется сетью напряженных вариантов. Он приведен на рис. 1.6.

Как следует из алгоритма его построения, он содержит все напряженные варианты, имеющие комплексную оценку удовлетворительно.

Для получения какого-либо напряженного варианта поступаем следующим образом. Рассматриваем начальную вершину (вход) сети. Из нее исходят три дуги. Берем любую из них, например, дугу, ведущую в вершину (2; 2). Из вершины (2; 2) исходят две дуги. Отмечаем обе эти дуги. Дуга, ведущая в вершину 2 по показателю Э указывает, что по этому показателю требуется достичь состояния удовлетворительно. Дуга, ведущая в вершину 2 по показателю С указывает, что по этому показателю также требуется достичь состояния удовлетворительно. Из трех вариантов достижения оценки 2 по показателю С выбираем любой (например, вариант (3; 1), что соответствует оценке хорошо по показателю Ж и оценке плохо по показателю Б. Полученному напряженному варианту соответствует подграф сети, выделенный на рис. 1.6 толстыми дугами. Он определяет напряженный вариант (3; 1; 2). Имея сеть напряженных вариантов нетрудно определить число напряженных вариантов, обеспечивающих получение требуемой оценки. Для этого применяем следующий алгоритм индексации (пометки) вершин сети:

шаг. Помечаем конечные вершины сети индексами 1 (индексы указаны в верхней половине вершины).

ш аг. Двигаясь снизу вверх последовательно помечаем все вершины. Индекс вершины-кружка на рис 1.6 равен произведению индексов смежных с ней двух вершин нижнего уровня. Индекс вер шины-квадрата на рис 1.6 равен сумме индексов смежных с ней вершин нижнего уровня. Индекс начальной вершины-квадрата определяет число напряженных вариантов.

Обоснование алгоритма непосредственно следует из описанного способа определения индексов. Индексы вершин указаны на рис. 1.6 в верхней части вершин. Число напряженных вариантов равно 6.

Построив сеть напряженных вариантов можно решать различные задачи формирования программы развития с учетом факторов стоимости и риска. Рассмотрим сначала задачу выбора варианта программы, обеспечивающего достижение поставленной цели с минимальными затратами. Пусть для каждого критерия i определены затраты sij , необходимые для обеспечения уровня j , то есть разработана подпрограмма (система мероприятий), выполнение которой обеспечивает рост критерия до уровня j . Примем, что подпрограммы по различным критериям независимы, то есть мероприятия i-ой подпрограммы не влияют на другие направления (цели). В этом случае существует эффективный алгоритм определения программы минимальной стоимости. В его основе также лежит метод индексации вершин сети напряженных вариантов снизу вверх.

ш аг. Помечаем нижние вершины сети индексами sij .

Общий шаг. Вершины следующего (более высокого) уровня сети напряженных вариантов помечаются только после того, как помечены все смежные вершины нижележащего уровня. При этом индекс вершины-квадрата (в таких вершинах записывается одно число – оценка соответствующего агрегированного критерия) равен минимальному из индексов смежных вершин-кружков нижележащего уровня, а индекс вершины-кружка (в кружке записаны два числа – это пара оценок критериев нижнего уровня, агрегирование которых дает соответствующую оценку критерия верхнего уровня) равен сумме индексов смежных вершин-квадратов нижележащего уровня.

При описанной процедуре индекс начальной вершины-квадрата равен минимальным затратам на реализацию соответствующей программы. Оптимальный вариант находится обратным ходом – сверху вниз. Сначала находим вершину-кружок, смежную с начальной вершиной сети и имеющую минимальный индекс среди всех вершин, смежных с начальной. Из этой вершины-кружка исходят две дуги к вершинам-квадратам нижележащего уровня. Для каждой вершины-квадрата находим вершину-кружок, имеющую минимальный индекс среди всех вершин, смежных с соответствующей вершиной-квадратом и т.д. В результате будет выделен подграф, определяющий оптимальный вариант программы.

Рассмотрим работу алгоритма на примере сети напряженных вариантов рис. 1.6.

Пример 1 .1. Пусть матрица затрат (sij ) имеет следующий вид:

Индексы вершин сети, полученные на основе описанного алгоритма, указаны на рис. 2.8 в верхней половине соответствующих вершин. Оптимальный вариант выделен толстыми линиями. Это вариант (2; 2; 2) с затратами s0 = 25, соответствующий сбалансированному развитию по всем направлениям.