интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

К теории неполных комбинаторных сумм

Неполные комбинаторные суммы возникают при моделировании многопроцессорных вычислительных систем (MB С) с множеством пользователей. Комбинаторика множества требований пользователей встречает ограничение суммарного ресурса процессоров системы, предоставляющей компьютерное обслуживание. Дисциплина обслуживания формализуется расписанием как целочисленной первообразной потока требований.

величины

соответственно.

В классе комбинатор-

ных экспериментов сужение области результативности исходов эксперимента индуцирует усечённый эксперимент, существенно расширяя первоначальное понятие. На указанных теоретических аспектах усечения области определения случайной величины мы предполагаем остановиться в последующей работе. В данной заметке рассматриваются формальные задачи Z-интегрирования по Ньютону-Лейбницу некоторых классических неполных комбинаторных сумм. Приведём необходимые историко-библиографические сведения.

В [1] приводятся значения сумм

Видим, что это полные суммы, т.е. индекс суммирования проходит все значения от 0 до к.

Вместе с тем, при расчётах МВС [3] приходится, в силу ограниченности общего ресурса, иметь дело с суммами, в которых индекс суммирования проходит не весь диапазон возможных значений, т.е. с неполными суммами.

Так в [3] пропускная способность МВС определяется формулой Лапласа

Используя методику Z-интегрирования, приведём расчёт значения неполных

Если значения целочисленной функции f(j) удаётся представить в виде разности значений первообразной

Отсюда следует доказываемое тождество

 


 


Численные расчёты по формулам (2), (5) и (7) подтверждают представленные теоретические выкладки.

Изложенные вычисления неполных комбинаторных сумм посредством Z-интегрирования первообразной являются частью развития целочисленного анализа параллельно классическому континуальному анализу. В различных монографиях и работах [2] неоднократно отмечалась недостаточная идейная база комбинаторики как совокупности всевозможных элементарных тождеств. Для развития комбинаторного анализа полезны как общие формальные задачи, так и приложения к сложным системам обслуживания.

Наряду с пропускной способностью MB С ряд других её моментных характеристик также выражается неполными комбинаторными суммами, и автор предполагает, что изложенные в заметке приёмы целочисленного интегрирования последних стимулируют решение теоретических вопросов моделирования MB С со множеством пользователей.