интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Минимизация экономического риска в условиях ограниченной информации

Проблема риска и прибыли - одна из ключевых в коммерческой деятельности, в частности, в управлении производством и финансами. Под риском понимается вероятность (угроза) потери лицом или организацией части своих ресурсов, недополучения доходов или появления дополнительных расходов в результате осуществления производственной или финансовой политики.

в виде матрицы упущенных возможностей.

Размер риска - размер платы за отсутствие информации о состоянии природы. Матрицу R можно построить на основе матрицы выигрышей А.

при

заданном].

Независимо от вида матрицы игры выбирается такая стратегия игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими. Поиск наиболее вы-

Схематично расчет элементов матрицы рисков можно представить следующим образом:

то к

стратегию можно не рассматривать и вычеркнуть из матрицы игры. Столбцы исключать из рассмотрения недопустимо, поскольку природа не стремится к выигрышу в игре с человеком, для нее нет целенаправленно выигранных и проигранных стратегий, она действует неосознанно. В рассматриваемых матрицах А и R доминирующих стратегий нет. Дальнейший поиск наиболее выгодной стратегии зависит от информированности человека о состояниях природы.

Критерием предпочтительности, задающим полный порядок на множестве

  -

с точностью до принадлежности классу Р. Возможны следующие классы информированности о Р.

когда на множестве вероятностей состояний задана нулевая мера.

В таких случаях для определения лучших решений используются критерии тахтах, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

задана порядковая мера. Для ПР удобно предварительное упорядочение вероятностей состояний природы:

В этом случае необходимое и достаточное условие доминирования по полезности дает теорема:

Поскольку доминирование строгое, то хотя бы одно неравенство выполняется строго.

. Допустим, что

  . В этом случае накопленные полезности следующие.


  в R отсутствует. Понятие нечеткого доминирования по полезности может иметь место при отсутствии четкого доминирования. Альтернативы вступают в отношение нечеткого строгого доминирования по полезности тогда и только тогда, когда:

;

|3 рассчитывается по формуле:

если принадлежность рассматривается как операция пересечения нечетких чисел, характеризующих накопленную полезность альтернатив.

Исходные данные для анализа альтернатив по отношению нечеткого доминирования по полезности представлены табл. 2.

представлена в табл. 3.

Пусть данные о полезности альтернатив Аг и А 2 - нечеткие числа, представленные в табл. 1.

, то

Альтернативы вступают в отношение нечеткого строгого доминирования по полезности тогда и только тогда, когда:

;

"альтернативы Ag и Af вступают в отношение строгого предпочтения по полезности Rs". Истинность р 1 рассчитывается по формуле:

  если принадлежность рассматривается как операция пересечения нечетких чисел, характеризующих накопленную полезность альтернатив.

при всех

возможных состояниях природы следующие.

Р3 - класс распределений, на множестве значений которых задана ограничительная интервальная мера

Необходимое и достаточное условие строгого доминирования по полезности дает теорема:

Для доказательства теоремы решается вспомогательная задача линейного программирования:

ограничения на область допустимых решений D заданы системой уравнений:

, так как

Интервальная мера сильнее порядковой , поэтому из невозможностине

заданы интервалами:

После приведения к канонической форме задача линейного программирования выглядит следующим образом:

производится

аналогичным построением вспомогательных задач линейного программирования.

Для определения недоминируемой альтернативы в матрице R вспомогательная задача линейного программирования представляет задачу максимизации h при ограничениях (1).

Следовательно, решается задача линейного программирования:

Для доказательства последнего выражения решается вспомогательная задача линейного программирования:

производится путем построения и реше -

ния R вспомогательная задача линейного программирования, аналогичной ранее рассмотренной для матрицы А.

Видно, что для класса Р3 построение отношения строгого доминирования по полезности достаточно трудоемко даже при четко заданных выигрышах.

В случае нечетких оценок выигрышей (см. табл. 1) для сравнения каждой пары альтернатив приходится решать задачу нечеткого математического программирования.

, то первоначально про -

приходится вы-