интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Модель формирования состава активной системы

- четвертого типа. Очевидно, что выполнено

и установлении ставок оплаты

агентов различных типов таким образом, чтобы максимизировать прибыль АС, равную

Формально, задача управления выглядит следующим образом:

, желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты. Кроме этого, известно (см. вторую часть настоящей работы), что V а > а 0 %Аа ) = Ъ.

Обозначим Т = R/ д. Тогда задачу (2) можно записать в виде

при ограничении

Иногда к ограничению (4) добавляют ограничение

которое в явном виде ограничивает максимальную продолжительность ежедневного рабочего времени каждого АЭ.

В задаче управления (3)-(4), помимо состава, ищется набор ставок оплаты, в общем случае каждая для своего типа АЭ, то есть предполагается использование унифицированной системы стимулирования. Наряду с этим, существуют унифицированные системы стимулирования (УСС), в которых условия оплаты труда всех АЭ одинаковы. В рассматриваемой модели унифицированность системы стимулирования означает, что ставка оплаты одинакова для всех АЭ. Обозначая эту ставку а задачу формирования состава с УСС можно записать в следующем виде:

Обозначим К - оптимальное значение целевой функции (3), Кусе - оптимальное значение целевой функции (6). Очевидно, что всегда имеет место K>Rycc .

Задача формирования состава системы (3)-(4) является уже более сложной, чем задача управления продолжительностью проекта, рассмотренная в предыдущем разделе. В частности, в ней требуется определять не только оптимальные ставки оплаты, но и оптимальное число АЭ того или иного типа. То есть в задаче присутствует дискретная компонента. Тем не менее, задачи этого класса легко могут быть решены численно при не очень большом числе претендентов.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий свойства сформулированных задач.

Пример 6. Пусть в условиях примера 5Т = 50, Ui = 100. Решение задачи (3)-(5) представлено в таблице 11.

Решение задачи (5)-(7) для рассматриваемого примера представлено в таблице 12.

Отметим, что использование унифицированной системы стимулирования приводи к росту затрат на 382,62 (ср. таблицы 11 и 12), то есть потери превышают 16%. Кроме того, в силу дискретности задачи, оказывается, что выполнение заказа большего объема при унифицированном стимулировании может требовать меньших затрат на стимулирование (ср. таблицы 12 и 13).

При ограниченном множестве претендентов с ростом размера заказа оптимальным станет максимальный состав (то есть включающий всех претендентов). Например, при Т = 86 решением задачи (5)-(7) будет максимальный состав со ставкой оплаты 34,07, что полностью совпадает с результатами примера 5 - см. таблицу 9.

В заключение настоящего примера отметим, что решение задач производилось в рамках пакета Поиск решения Microsoft Excel и таблицы 9-13 экспортированы непосредственно из этой программы. Таким образом, решение задач формирования состава (при не очень высокой их размерности) может осуществляться в рамках неспециализированных программных средств. •

Перспективным направлением дальнейших исследований представляется изучение свойств задач формирования состава АС, в том числе - нахождение условий, при которых сложность задачи практически не будет зависеть от числа претендентов различных типов.