интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Модель управления продолжительностью проекта

- третьего и п4 - четвертого. Если обозначить п - общее число

Если интенсивность работы (объем работ, производимый одним агентом в единицу времени) одинаков для всех агентов и равен 8, то при суммарном объеме работ R по проекту его продолжительность составит Т = R/ д. С другой стороны, продолжительность критического пути составляет

Задача управления заключается в нахождении изменений ставок

, таких , чтобы продолжительность изменилась

является константой, то можно

Запишем условие того, что продолжительность проекта изменилась на AT:

Дополнительные выплаты о равны

. Тогда задача управления принимает вид

являются неубывающими функциями ставок оплаты для всех типов АЭ.

Отметим, что, имея решение задачи (4)-(5), мы получаем возможность решать задачи оптимального изменения продолжительности проекта. Например, если задан размер оплаты ж за изменение продолжительности проекта на единицу времени, то можно найти оптимальную в этих условиях величину изменения продолжительности

В случае использования унифицированной (одинаковой для АЭ всех типов) системы стимулирования (с единой ставкой оплаты /3) задача (4)-(5) примет вид:

Рассмотрим сначала решение задачи (6)-(7). Оно тривиально, так как (7) является алгебраическим уравнением с одним неизвестным - единой для всех АЭ ставкой оплаты. Решая это уравнение и выбирая, в случае наличия нескольких корней, корень, которому соответствует минимальное значение (6), получаем оптимальную унифицированную систему стимулирования.

О бозначим, как и выше, т3 - максимальное количество часов, отрабатываемых АЭ третьего типа при минимальной ставке оплаты а 0 . Тогда задача (4)-(5) примет вид:

при ограничении

Задача (8)-(9) является стандартной задачей условной оптимизации с одним ограничением и двумя переменными. Сложности при решении этой задачи могут возникнуть из-за нелинейности ограничений и невыпуклости целевой функции (например, априори нельзя гарантировать оптимальности внутреннего решения, и т.д.).

Рассмотрим пример, иллюстрирующий полученные результаты решения задачи управления продолжительностью проекта.

Решения задач управления продолжительностью проекта для случаев унифицированной и персонифицированной систем стимулирования приведены, соответственно, в таблицах 9 и 10.

Сравнивая затраты на управление (8) и (6), можно подсчитать, что цена унификации составляет 694,59, то есть потери превышают 30%.

(см.

и

[0; 10]. Тогда задачу (8)-(9)

можно записать в виде

Решение задачи (10), которое может быть получено методом множителей Лагранжа, полностью совпадает с решением задачи (8)-(9), которое для рассматриваемого примера приведено в таблице 10. •

Таким образом, задачи управления продолжительностью проекта сводятся к стандартным задачам условной оптимизации, имеющим низкую размерность и легко решаемым любым из многочисленных известных методов.

Завершив рассмотрение модели управления продолжительностью проекта, в которой число АЭ того или иного типа, входящих в АС , является заданным, перейдем к описанию модели, в которой состав системы (то есть число АЭ каждого типа) может изменяться.