интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Средние затраты как среднее значение функции

Понятие средних затрат и их взаимосвязь с предельными нуждаются в дополнительном обсуждении. Важно прежде всего понять, что средние затраты вовсе не являются некой средней из ряда независимых случайных величин. Если средние затраты при выпуске 100 единиц продукции составляют 1000 руб., то это совсем не значит, что одна ее единица обходится, скажем, в 800, другая в 1200 руб. и т.п. В действительности, когда мы говорим о средних затратах, мы имеем в виду среднее значение функции затрат от объема выпуска.

Если какая-либо функция f(x) непрерывна и дифференцируема в замкнутом промежутке (а, 6), то, согласно теореме Лагранжа, среднее ее значение в этом промежутке равно значению производной f(x) в некоторой точке £, лежащей внутри данного промежутка:

между точками А и В всегда найдется такая точка С, касательная к которой параллельна секущей АВ (рис. 8А.1).

Используем теперь теорему Лагранжа для определения средних переменных затрат. На основании (8А.1) мы можем утверждать, что сред-

или на основе теоремы о среднем интегрального исчисления, согласно которой определенный интеграл равен произведению длины промежутка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри этого промежутка.

Рассмотрим теперь средние общие затраты. Среднее значение функции общих затрат TC{Q) составит

Заметим, что, поскольку ТС = FC + VC, кривая ТС на рис. 8А.З включает и сегмент OK = FC, т.е. имеет правосторонний предел. Поэтому на дуге К А не найдется точки, касательная в которой была бы параллельна лучу О А. Но такая точка (А) найдется значительно правее точки А, так что

.   Заметим, что по мере смещения точки А

вправо точка А будет смещаться влево, пока их взаимное расположение относительно точки С, в которой ATC(Q*) — MC(Q"), не сменится на противоположное.

Эти зависимости легко проследить в табл. 8А.1, сопоставляя последовательно значения МС с AVC и АТС. В частности, можно убедиться, что

Обратим также внимание на то, что среднее значение функции, или средние затраты, являются обычно фиктивной, счетной средней; они могут совпадать, а могут и не совпадать ни с одним значением предельных.1 Поэтому равенства (8А.6) и (8А.7) выполняются обычно лишь как приближенные, в том числе и для Q*.