интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Коробка эджуорта и контрактная линия

Прежде чем продолжить анализ простого обмена в двухсубъ-ектной двухпродуктовой экономике без производства, нам необходимо ввести еще один инструмент анализа, так называемую

коробку Эджуорта, названную так по имени английского экономиста Ф. Эджуорта, первым использовавшего этот инструментарий.

Коробка Эджуорта, изображена на рис. 15.6. Она представляет совмещенные карты безразличия двух субъектов, А и В, причем карта безразличия В повернута на 180°, так что начала координат каждой из двух карт безразличия становятся противолежащими вершинами прямоугольника — коробки (А, В). Очевидно, что вместе с координатными осями карты безразличия В на 180° поворачивается и все семейство его кривых безразличия, так что кривые безразличия субъекта В выпуклы вправо вверх, тогда как кривые безразличия А остаются выпуклыми, как обычно, влево вниз.

  , — количество того же блага X, которым располагает В. Аналогично на левой вертикальной оси, AYA, откладывается количество блага У, которым располагает А, а на правой оси,

  , — количество блага У, которым располагает В. Границы коробки Эджуорта соответствуют фиксированным количествам благ X и У, находящимся в распоряжении субъектов А к В, так что AL = ВК = ХА + Хв и АК = BL = YA+YB. Количества благ X и У фиксированы, потому что в рассматриваемой нами экономике нет производства, а сами блага могли появиться в этой экономике лишь извне, подобно, скажем, манне небесной.

. При этом все наличное количество благ X и У будет без остатка распределено между ними, так что

Очевидно, что если бы изначальное распределение благ X и У было таким, что А досталось бы только X, а В только У, то точкой изначального распределения была бы правая нижняя вершина коробки Эджуорта, точка L, в которой выполняются условия:

Легко заметить, что изначальное распределение благ S0 субъекты А и В сочтут неудовлетворительным, ведь в точке S0 наклоны пересекающихся здесь кривых безразличия А и В (UA и Ug) неодинаковы, что означает и неравенство в этой точке их предельных норм замены благ X и У. Субъект А будет склонен обменять часть доставшегося ему количества X на некоторое количество У, а субъект В будет склонен уступить часть наличного количества У в обмен на некоторое количество X. То же справедливо и в том случае, если начальное распределение будет характеризоваться точкой L, а не S0 (если А не испытывает отвращения к благу У, а В — к благу X). На рис. 15.6 показаны сегменты пересекающихся в L кривых безразличия субъектов А и В. Таким образом, при изначальном распределении благ S0 (или L) у обоих субъектов возникает желание улучшить свое положение посредством взаимного обмена некоторыми количествами благ X и У.

Это желание улучшить свое положение посредством обмена исчезнет лишь тогда, когда такое улучшение станет невозможным. Иначе говоря, склонность к обмену исчезнет только тогда, когда конечное, достигнутое в ходе обмена распределение благ X и У между субъектами окажется таким, что точка, отображающая его в коробке Эджуорта, будет точкой касания кривых безразличия обоих субъектов.

Поскольку, как мы знаем из раздела 3.2, карта безразличия каждого субъекта содержит бесконечное множество его кривых безразличия, коробка Эджуорта будет вмещать и бесконечное множество точек касания кривых безразличия двух субъектов. Это множество образует так называемую контрактную линию, или кривую (кривая АВ на рис. 15.6). Она представляет все множество взаимоприемлемых результатов обмена двух субъектов. Однако не все такие взаимоприемлемые результаты обмена будут одинаково выгодны обоим субъектам.

, на которой он был и до обмена. Таким образом, при переходе от изначального распределения S0 к распределению F весь выигрыш от обмена достанется субъекту А. Очевидно, что при переходе из S0 в G результат обмена окажется противоположным, весь выигрыш от обмена достанется А.

Заметим далее, что при изначальном распределении S0 ни одна точка на контрактной кривой АВ, лежащая ниже и левее F или выше и правее G, не может характеризовать результатов добровольного и взаимоприемлемого обмена благами X и У между субъектами А и В. Все точки контрактной кривой ниже и левее F принадлежат кривым безразличия Л, более низким, чем U°A, а все ее точки, расположенные выше и правее G, принадлежат кривым безразличия В, более низким, чем UB. В первом случае в результате обмена проиграет А, во втором — В. Таким образом, добровольный и взаимоприемлемый обмен может иметь своим результатом лишь такое конечное распределение благ X и У, которое отображается точками в интервале FG контрактной кривой АВ. (Разумеется, это справедливо лишь при исходном их распределении S0. При другом исходном распределении, например L, границы допустимого множества исходов обмена будут иными). Мы можем, однако, определить, какая именно точка на сегменте FG характеризует конечное распределение благ X и У, при котором обмен ими между А и В прекратится. Для этого мы используем кривые предложения благ к обмену из наличного запаса, введенные в предыдущем разделе.

Как было показано на рис. 15.4 и 15.5, кривая предложения всегда проходит через точку, отображающую определенную комбинацию благ X и У, и лежит выше кривой безразличия, которой эта точка принадлежит. Если мы теперь повернем карту безразличия субъекта А, представленную на рис. 15.4, о, на 180° по часовой стрелке и совместим ее с картой безразличия субъекта В, представленной на рис. 15.4, б, то мы получим коробку Эджуорта, показанную на рис. 15.7. Понятно, что при этом точки изначального наличия благ SA и SB на рис. 15.4 после совмещения рисунков займут положение S на рис. 15.7, характеризующее изначальное распределение благ X и У между двумя субъектами. На рис. 15.7 также отображены кривые предложения каждого субъекта, ОСл и ОСв, и только две из всех представленных на рис. 15.4 кривых безразличия (по одной для каждого из двух субъектов), а именно проходящие через точки SA и SB (рис. 15.4) кривые UA и UB. Кривые предложения, по определению, оказались лежащими между кривыми безразличия двух субъектов, проходящими через точку начального распределения S0, т. е. в зоне взаимоприемлемого добровольного обмена. Более того, они не только проходят через точку S0, но и пересекаются на сегменте контрактной кри* вой FG.

Вспомним, что кривая предложения субъекта А ОСл представляет множество точек касания кривых безразличия А и  поворачивающихся  против  часовой  стрелки   вокруг   SA

(рис. 15.4, а) бюджетных прямых. Точно так же кривая предложения субъекта В представляет множество точек касания кривых безразличия В и поворачивающихся по часовой стрелке вокруг SB (рис. 15.4, б) бюджетных прямых. Отсюда следует, что кривые предложения 0СД и ОСв должны пересечься в некоторой точке (Е на рис. 15.7), поскольку, по определению ОСА и OCg, одна из кривых безразличия А должна касаться бюджетной прямой S°E в точке Е, и в этой же точке должна касаться прямой S°E одна из кривых безразличия В. Таким образом, в точке Е одна из кривых безразличия А должна (по определению) касаться одной из кривых безразличия В и обе они должны касаться бюджетной прямой S°E . На рис. 15.7 это кривые безразличия UA и UB.

  единиц X. Основные итоги нашего обсуждения сводятся к следующему.

Если в точке, характеризующей в коробке Эджуорта изначальное распределение двух благ, кривые безразличия двух индивидов пересекаются (а не касаются одна другой), обмен благами может способствовать достижению каждым субъектом более высокого уровня удовлетворения (полезности).

Конечное распределение двух благ между двумя индивидами соответствует точке пересечения их кривых предложения, которая в то же время является и точкой касания их кривых безразличия и лежит на контрактной кривой.

В этой точке достигнутого в процессе обмена равновесия предельные нормы замены двух благ для обоих субъектов одинаковы и равны соотношению цен:

Мы представили равновесный исход обмена двумя благами двух индивидов, А и В, значительно сложнее представить процесс, в ходе которого такой исход достигается. Действительно, почему равновесие достигается в точке, лежащей внутри интервала FG контрактной кривой, а не на его границах, в F или G? Ведь нормы обмена X на У или их относительные цены в нашей двухсубъектной экономике простого обмена не являются экзогенными, заданными участникам обмена извне, как это предполагается в модели совершенной конкуренции. Скорее всего, наши субъекты окажутся в ситуации двухсторонней монополии, исход которой не детерминирован и .зависит от их способности вести торг (см. раздел 10.10). А торговаться им есть из-за чего. Как мы заметили при обсуждении рис. 16.6, субъект А будет стремиться оттеснить В в точку G, тогда ему достанется весь выигрыш от обмена, а субъект В будет стремиться по той же причине оттеснить А в точку F.

Чтобы подчинить контрагентов режиму совершенной конкуренции, при которой цены воспринимаются как экзогенные параметры, мы последуем примеру Л. Вальраса, включившего в свою модель незаинтересованное в исходе обмена лицо — аукциониста и возложившего на него миссию нащупывания (фр. tatonnement) равновесных цен.