интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Равновесие Нэша

Обсуждение игры Дилемма заключенных позволило нам сформулировать понятие равновесия доминирующих стратегий. Возможна, однако, и даже более вероятна такая ситуация, когда наилучший ответ одного игрока на действия других не предопределен, а зависит от характера их действий, т. е. варьирует в зависимости от поведения других участников игры. Рассмотрим, например, другой тип игры, известный под названием Конфликт полов (англ. battle of sexes).

Присмотримся к паре I (Он, Она), желающей провести вместе вечер. Она предпочитает при этом пойти с ним в театр (Т), а Он — пойти с ней смотреть состязания боксеров (Б). Но все же и Он и Она предпочитают провести этот вечер вместе, а не порознь. Матрица выигрышей этой пары представлена табл. 11А.З. Из нее сразу же видно, что им было бы несколько лучше, если бы Она пошла в театр, а Он на бокс, чем наоборот. Но здесь нет доминирующих стратегий. Лучшим его ответом было бы пойти в театр, если Она решила пойти туда, и пойти на бокс, если бы Она решила пойти именно туда. То же справедливо и в отношении ее лучшего ответа.

Ясно, что в этой игре нет доминирующей стратегии, а значит, ее исходом не может быть и их равновесие. В то же время, если Она и Он выберут свои максиминные стратегии (Т, Б), сулящие им, как следует из табл. 11А.З, гарантированный, хотя и не наибольший из возможных, выигрыш, т. е. Она пойдет в театр, а Он на бокс, это будет не наилучшим, а скорее наихудшим исходом конфликта. Не будет это и наилучшим ответом одного из партнеров на действия другого.

представляет равновесие Нэша, если

Иначе говоря, равновесие Нэша — это профиль стратегий, при котором стратегия каждого игрока является ответом на действия других не худшим из доступных ему стратегий.

если для каждого 1-го игрока (1=1,2)

Соответственно для каждого i-ro игрока s" должно быть решением максимизационной задачи:

К сожалению, для участников Конфликта полов это определение малозначимо. Ведь, как следует из матрицы их выигрышей, конфликт может разрешиться одним из двух равновесий Нэша — (Т, Т) и (Б, Б). Ясно, что, если Она пойдет в театр, ему следует сопровождать ее, а если Он пойдет на бокс, ей следует пойти вместе с ним. Но предпочтения конфликтующих сторон в отношении двух равновесий Нэша различны. Ведь

Поэтому действительный исход конфликта — (Т, Т) или (Б, Б) — остается неопределенным. В этом и подобных случаях неединственности равновесия Нэша его понятие дает лишь слабую концепцию разумного исхода. Возможно, нашей паре следует сегодня провести вечер в театре, а завтра пойти на бокс. Но что все же делать сегодня, а что отложить до завтра? Чтобы попробовать ответить на данный вопрос, нужно перейти от статичной, однопериодной к многопериодной версии этой игры.

Карл Поппер использовал чуть модифицированный вариант игры Конфликт полов, чтобы показать, что этот конфликт не может быть разрешен любовью, и он, скорее, будет тем сильнее, чем больше любовь. Из него существует только два выхода. Один состоит в том, чтобы использовать эмоции и в конечном счете насилие, а другой — в использовании разума, беспристрастности, разумного компромисса.

Несравненно удобнее (и продуктивнее) ситуация, когда равновесие Нэша единственно. Можно, в частности, убедиться в том, что создатели классических моделей дуополии, прежде всего О. Курно, предвосхитили концепцию равновесия Нэша и, более того, получили те же результаты, отказавшись от критикуемой многими концепции предполагаемых вариаций.