интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Стратегическое поведение и теория игр

В последние два-три десятилетия теория игр стала использоваться как эффективный инструмент анализа взаимодействия небольшого числа субъектов, называемых участниками игры или просто игроками. В роли последних могут выступать предприятия (в теории организации промышленности), наниматели или работники (в экономике труда), отдельные страны (в мировой экономике). Широкое применение теория игр получила не только в экономике, но и в ряде других общественных наук (политологии, психологии), а также в эволюционной биологии. Цель настоящего Приложения в том, чтобы, оставаясь в рамках микроэкономической теории и не нарушая логики курса, дать начальные представления об основах теории игр и возможностях ее применения при изучении поведения предприятий-олигополистов в последующих курсах организации (экономики) промышленности, экономики труда, а также продвинутых курсах микроэкономики, подобных курсу Д. Крепса.1

Модели кооперированной или некооперированной олигополии могут быть представлены как игры стратегий или действий, таких, например, как установление цен, размеров выпуска, определение расходов на рекламу или на продвижение товаров на рынок, и т. п. Оли-гополистические игры предполагают наличие двух (в случае дуополии) или большего числа предприятий, рассматриваемых как игроки, стремление каждого из них к максимизации прибыли или (шире) выигрыша (англ. payoff) и осознание каждым игроком зависимости его выигрыша от поведения других игроков. Именно осознание этой взаимозависимости отличает олигополию от рынков совершенной конкуренции и монополии, делает возможным рассматривать поведение олигополистов как игру стратегий.2

После публикации в 1944 г. фундаментального труда Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна8 стало традиционным различение теории кооперативных и теории некооперативных игр. Первая исследует поведение групп игроков, максимизирующих общий выигрыш группы, который затем распределяется между ее участниками. Вторая исследует поведение отдельных участников игры, не связанных какими-либо соглашениями и максимизирующими свои индивидуальные выигрыши. Вплоть до начала 70-х гг. ведущее положение в теоретико-игровых исследованиях занимала теория кооперативных игр, впоследствии же ведущее положение перешло к теории некооперативных игр.

И кооперативные, и некооперативные игры могут быть представлены в двух формах: экстенсивной (или расширенной) и стратегической (или нормальной). Экстенсивной формой представления игры называют наиболее полное, подробное ее описание. При этом детально описываются все стадии (этапы) взаимодействия, информация, которой на каждой стадии игры располагают ее участники, мотивация их действий. Стратегическая форма представления игры имеет более общий характер. Многие детали, присутствующие в экстенсивной форме представления, здесь опускаются. Внимание концентрируется на стратегическом аспекте игры, тогда как ее временная структура исчезает.

В зависимости от их продолжительности игры делятся на однопе-риодные (англ. single-period, single-stage) и многопериодные (англ. multi-period, multi-stage). Классические модели дуополии с этой точки зрения могут рассматриваться как примеры однопериодных, или статичных, игр, в которых игроки сталкиваются лишь однократно. В таких играх долгосрочные аспекты взаимодействия (рекламирование, продвижение товара на рынок, репутация фирмы) не учитываются. Напротив, в многопериодных, или динамических, играх разные аспекты долгосрочной стратегии приобретают едва ли не первостепенное значение. Поскольку многопериодные игры охватывают несколько периодов взаимодействия, их еще часто называют повторяемыми (англ. repeated) или супериграми (англ. supergame).

Практически для представления игры в стратегической форме достаточно перечня игроков, списка стратегий и матрицы выигрышей.

, то любой игрок может быть индицирован как t e I  Естественно, что в случае двух игроков / = {l, 2}, а игроки могут быть обозначены как 1Х и tj .

Стратегией в теории игр называют завершенный план действий каждого игрока. Определение завершенный означает здесь, что этот план должен предусматривать определенный ответ данного игрока на любое возможное действие других участников игры. Бели все множество доступных i-му игроку стратегий обозначить St, то каждый его элемент, одна из доступных стратегий, будет s, eS,. Обозначим далее выигрыш t-ro игрока, получаемый им при использовании стратегии S, pt(s). Игра представлена в стратегической форме, если заданы множество игроков /, множество стратегий S, и функция выигрышей (или платежная функция) р,(з) для каждого участника игры i el.

,

матрица выигрышей будет иметь размер т х п . Положив т = п = 2 , мы получим матрицу вида, представленного табл. НАЛ.

. Нижние индексы в подлежащем и сказуемом таблицы соответствуют индексу игрока, верхние — индексу стратегии.

С точки зрения выигрышей различают игры с постоянной и переменной суммой. В играх с постоянной суммой величина выигрыша не зависит от характера выбранных игроками стратегий. Например, в играх с нулевой суммой выигрыш одного всегда предполагает равновеликий проигрыш другого. Игра двух лиц с нулевой суммой может быть представлена как

Поэтому выигрышу одного игрока в матрице вида НАЛ будет соответствовать равный по модулю проигрыш другого. Такие игры нередко называют антагонистическими. В играх с переменной суммой последняя варьирует вместе с изменением выбора стратегий. В таких играх выигрыш одного не означает проигрыша другого. То, что выглядит как конфронтация, можно, проявив немного доброй воли, превратить во взаимовыгодную игру с ненулевой суммой, — пишет британский биолог Докинз.4

, что

(11.А.1) требует, чтобы sj было наилучшим ответом на sЈ, а (НАЛ*) требует, чтобы sj было наилучшим ответом на Sj. Выполнение этих условий означает оптимальность и совместимость комбинации стратегий sj и Sj. To же справедливо и для игр с большим числом участников.