интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Некооперированная олигополия

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЛИГОПОЛИЯ

МОДЕЛЬ КУРНО

Впервые модель дуополии была предложена французским математиком, экономистом и философом Антуаном-Огюстеном Курно в 1838 г.9 Мы представим эту модель сначала в числовом виде, а затем дадим более развитую ее аналитическую версию.

ЧИСЛОВАЯ ВЕРСИЯ

Допустим, что первым начинает добычу воды дуополист 1, так что на первом шаге он оказывается монополистом. Очевидно (рис. 11.1), что его выпуск составит тогда q1, что при цене Р обеспечивает ему максимальную прибыль, поскольку в этом случае MR = МС = 0 • Эластичность рыночного спроса при таком выпуске равна единице, а общая выручка достигает максимума, что при нулевых затратах тождественно максимуму прибыли.

Затем добычу минеральной воды начинает дуополист 2. В его представлении ордината графика на рис. 11.1 сдвинута вправо на величину Oqx и, таким образом, совмещена с линией Aq1. Сегмент AD кривой рыночного спроса DD он воспринимает как кривую остаточного спроса (англ. residual demand curve), которой соответствует кривая его предельной выручки, MR2. Очевидно, что прибылемаксимизирующий выпуск дуополиста 2 составит половину неудовлетворенного дуополистом 1 спроса, т. е. сегмента qxD. Значит, величина его выпуска составит qyq2 , что обеспечит ему (но тем же, что и дуополисту 1, причинам) максимум выручки и, следовательно, прибыли. Заметим, что этот выпуск составит четверть всего рыночного объема спроса при нулевой цене, OD (1/2  1/2 = 1/4).

На втором шаге дуополист 1, полагая, что выпуск дуополиста 2 останется неизменным, решит покрыть половину оставшегося все еще неудовлетворенным спроса. Поскольку дуополист 2 покрывает четверть рыночного спроса, выпуск дуополиста 1 на втором шаге составит 1/2(1-1/4), т.е. 3/8 всего рыночного спроса, и т. д. Легко убедиться в том, что с каждым последующим шагом выпуск дуополиста 1, который первым приступил к эксплуатации своего источника и потому сразу же оказался в положении монополиста, будет сокращаться, тогда как выпуск дуополиста 2, проспавшего первый шаг, будет возрастать. Этот процесс завершится уравниванием их выпусков, и тогда дуополия достигнет состояния равновесия Курно.

Действительно, при каждом последовательном шаге </i составит (в долях общего рыночного спроса):

Систему (11.6) можно обобщить, представив выпуск дуополиста 1 в состоянии равновесия, q*, как

Здесь выражение в квадратных скобках есть не что иное, как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом ql и знаменателем 1/4 . Тогда равновесный выпуск дуо-полиста 1 можно определить как разность между 1/2 и суммой членов этой бесконечно убывающей прогрессии:

Таким образом, равновесный выпуск дуополиста 1 составит одну треть рыночного объема спроса.

Выпуск дуополиста 2 возрастает, хотя и в снижающемся тем-

Аналогично можно подсчитать и равновесный выпуск дуополиста 2. При каждом последовательном шаге его выпуск, q2 , составит:

пе. Теперь мы можем представить равновесный выпуск второго дуополиста, q%, как сумму

Используя вновь формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получим

Таким образом, в состоянии равновесия каждый из дуопо-листов Курно покрывает своей продукцией треть рыночного спроса при единой цене. Покрывая совместно две трети рыночного спроса, каждый дуополист обеспечивает максимум своей, но не отраслевой прибыли. Они могли бы, по-видимому, увеличить свою общую прибыль, если бы, поняв ошибочность своих предположений относительно заданности объемов выпуска друг друга, вступили бы в явный или тайный сговор и действовали как единая монополия (легально или нелегально). В этом случае рынок оказался бы поделенным пополам, так что каждый из них покрывал бы по четверти (вместо трети) рыночного спроса по прибылемаксимизирующей цене.

Курно неоднократно упрекали за наивность его модели дуополии. Прежде всего дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции соперников. Кроме того, модель Курно закрыта, количество предприятий с самого начала ограничено и не меняется в ходе движения к равновесию. Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения. Нереалистичным представляется и допущение о нулевых операционных затратах.

Некоторые из этих врожденных недостатков (по сути — упрощений) могут быть элиминированы при включении в модель Курно так называемых кривых реагирования. Однако, прежде чем включить их в модель Курно, целесообразно остановиться на важной промежуточной характеристике — изопро-фитах, или кривых равной прибыли.

представлены соответственно на рис. 11.2, а и 11.2, б.

Перечислим кратко основные характеристики и свойства изопрофит.

(рис.  11.2, а)

(рис.  11.2,6")

Изопрофиты вогнуты к осям, на которых отображается выпуск того дуополиста, чья изопрофита представлена на рисунке. Так, изопрофиты дуополиста 1 вогнуты относительно оси его выпуска. Такая форма изопрофиты показывает, как дуополист 1 может реагировать на принятое дуополистом 2 решение о величине выпуска с тем, чтобы его уровень прибыли не изменился.

Чем дальше отстоит изопрофита от оси выпуска данного олигополиста, тем меньший уровень прибыли она отображает. И наоборот, чем ближе лежит изопрофита к оси выпуска данного дуополиста, тем большему уровню прибыли она соответствует.

Для любого заданного выпуска олигополиста 2 существует единственный уровень выпуска олигополиста 1, максимизирующий прибыль последнего. Для дуополиста 1 такой выпуск определяется (при данном выпуске дуополиста 2) высшей точкой на низшей из доступных ему изопрофит.

Высшие точки изопрофит дуополиста 1 смещены влево, так что, соединив их одной линией, мы получим кривую реагирования (англ. reaction curve). На рис. 11.2, a Ri(q2) — кривая реагирования дуополиста 1 на величину выпуска, предложенного дуополистом 2, a R2(li) на Рис- И-2, б — кривая реагирования дуополиста 2 на величину выпуска, предложенного дуополистом 1.

Кривые реагирования — это множества точек наивысшей прибыли, которую может получить один из дуополистов при данной величине выпуска другого. Множества этих точек называют кривыми реагирования, поскольку они указывают на то, как один из дуополистов, выбирая величину своего выпуска, qt, будет реагировать на решение другого дуополиста относительно величины своего выпуска, g;- (i * j). Нередко, особенно в теоретико-игровых моделях олигополии, кривые реагирования называют кривыми наилучшего ответа (англ. best response). Точка пересечения кривых реагирования обоих дуополистов, совмещенных в одном двухмерном пространстве выпусков, определяет равновесие Курно.