интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики

РАЗВИТИЕ МЕТОДА ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ И АКТУАРНЫХ РАСЧЕТОВ

Формирование инвестиционного портфеля. Центральной задачей при планировании инвестиционной деятельности инвестиционного фонда (банка) является задача оценки прибыльности и уровня риска портфеля инвестиционных проектов.

Предположим, что инвестиционный проект является моделью предприятия. Предприятие рассматривается в качестве подсистемы экономической системы. Таким образом, внутренние параметры экономической системы являются внешними для проекта. Предположим, что существует модель, описывающая зависимость выходных параметров проекта от входных параметров. Следовательно, проблема оценки величины и степени неопределенности выходных параметров проекта определяется оценкой соответствующих показателей для внешних параметров проекта. В свою очередь внешние параметры проекта делятся на макро- и микроэкономические. Эти параметры могут быть оценены следующими методами:

статистическими;

построения математических экономических моделей;

экспертными;

создания сценариев.

Использование статистических методов затрудняется отсутствием статистических данных или малым размером выборки по некоторым из параметров, что обусловлено уникальностью каждого инвестиционного проекта. Кроме того, с помощью этих методов нельзя предсказать изменение параметров, вызванное изменением внешних условий, так как предпосылкой использования статистических методов является неизменность внешних условий.

Математические экономические модели в настоящее время еще не могут обеспечить точность, существенно превышающую точность метода экспертных оценок, но их применение существенно дороже последнего.

Вышесказанное объясняет популярность методов экспертных оценок и анализа сценариев в инвестиционном проектировании, однако применение в рамках этих методов традиционных математических подходов существенно снижает результативность их использования.

Выделяют пять критериев, по которым можно оценить пригодность использования того или иного математического аппарата к решению проблемы оценки инвестиций. Во-первых, использование данного аппарата должно предполагать минимальное количество априорных предположений, жестко заложенных в данной модели и независящих от оценок эксперта. Во-вторых, аппарат должен позволять извлечь из эксперта максимум информации, которой тот обладает на сознательном и подсознательном уровне. В-третьих, процедура получения информации от эксперта должна быть максимально простой и понятной для опрашиваемого. В-четвертых, математический аппарат должен позволять легко производить быстрые компьютерные расчеты. В-пятых, он должен позволять учитывать как можно большее число сценариев развития ситуации.

Метод анализа иерархий (МАИ) предполагает декомпозицию проблемы на все более простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решение. В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии. Относительная значимость выражается численно в виде векторов приоритетов. Полученные таким образом значения векторов являются оценками по шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.

Можно выделить ряд модификаций МАИ, которые определяются характером связей между критериями и альтернативами, расположенными на самом нижнем уровне иерархии, а также методом сравнения альтернатив.

По характеру связей между критериями и альтернативами определяются два типа иерархий. К первому типу относятся такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с одинаковым числом и функциональным составом альтернатив под критериями). Ко второму типу иерархий принадлежат такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан не со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с различными числом и функциональным составом альтернатив под критериями).

Построение иерархии начинается с очерчивания проблемы исследования. Далее строится собственно иерархия, включающая цель, расположенную в ее вершине, промежуточные уровни (например, критерии) и альтернативы, формирующие самый нижний иерархический уровень.

Существуют несколько альтернативных способов графического отображения иерархии. Первый вариант – конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих элементов из заданных частных. Третий вариант – упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения.

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений. Данная шкала позволяет лицу, принимающему решение (ЛПР), ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа (например, девятибалльная шкала).

После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии выделяются элементы двух типов: элементы – родители и элементы – потомки. Элементы потомки воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами родителями. Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов потомков, относящихся к соответствующему элементу родителю. Элементами родителями могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме последнего, на котором расположены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых числах с учетом шкалы.

При проведении попарных сравнений следует отвечать на следующие вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию – какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

Ранжирование элементов, анализируемых с использованием матрицы парных сравнений, осуществляется на основании главных собственных векторов, получаемых в результате обработки матриц.

Иерархический синтез используется для взвешивания собственных векторов матриц парных сравнений альтернатив весами критериев (элементов), имеющихся в иерархии, а также для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего уровня иерархии.

После решения задачи иерархического синтеза оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем взвешивания к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией.

Метод принятия решений, основанный на нечеткой математике, позволяет удобно и достаточно объективно производить оценку альтернатив по отдельным критериям. В отличие от других методов, добавление новых альтернатив не изменяет порядок ранее ранжированных наборов. Данную методику можно использовать в инвестиционных фондах, а также в кредитных отделах банков для оценки инвестиционных проектов, формирования инвестиционного портфеля и последующего анализа эффективности управления инвестиционным портфелем. С их помощью можно существенно оптимизировать бюджет капитальных вложений, а также повысить степень обоснованности принятия решений при оценке, анализе и отборе инвестиционных проектов.