интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Разработка и исследование моделей и математических методов анализа

Микроэкономических процессов и систем:

Отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений

Проблема распределения ресурсов. Одной из наиболее важных и актуальных проблем, с которыми сталкиваются промышленные предприятия в настоящее время, является эффективное размещение производственных ресурсов в целях получения наибольшей прибыли. В связи с этим первоочередной задачей на предприятии является построение такой стратегии управления производственными ресурсами, которая была бы направлена на формирование оптимальной и эффективной производственной программы, адаптированной к работе в условиях динамично меняющейся экономической среды.

Проведенный анализ современных методов управления деятельностью предприятия позволил выявить ряд недостатков, мешающих эффективно решать задачи оптимизации производственной программы. Так, например, в некоторых случаях механизм формирования производственной программы имеет слабую связь с результатами производственно-хозяйственной и финансовой деятельности предприятия. Очень часто при решении задачи оптимального управления производством основное внимание направлено на выполнение требования полной и равномерной загрузки оборудования и рабочих мест. К тому же при планировании производства и реализации продукции нередко исходят, прежде всего, только из потребностей в каком-либо виде продукции. Однако все эти методы не позволяют оперативно корректировать производственную программу в случае изменения условий хозяйствования.

Технологический процесс изготовления продукции представляет собой строго определенную совокупность выполняемых в заданной последовательности технологических операций. Одна и та же операция может производиться многими способами, на различном оборудовании. Поэтому выбор ресурсосберегающего технологического процесса заключается в оптимизации каждой операции по минимуму потребления материально-сырьевых ресурсов. Пусть на производство некоторого количества видов продукции предприятие выделяет некоторый объем материально-сырьевых ресурсов. В работе была сформулирована модель определения оптимальной производственной программы для ситуации, когда все необходимые материально-сырьевые ресурсы уже поставлены на предприятие. На практике, однако, это не всегда выполняется, к тому же во многих случаях при определении производственной программы необходимо еще учитывать и технологическую последовательность выполненных операций при выпуске той или иной продукции. Исходя из этого, рассмотрим ситуацию, когда материально-сырьевые ресурсы динамически поступают на вход производственной системы при однозначно заданной последовательности их обработки по всем операциям производственного цикла. Иными словами, для того, чтобы произвести продукцию вида j (j = 1, 2, ..., m), необходимо провести обработку исходного материально-сырьевого потока на Nj последовательных операциях. Графически эта схема представлена на рис. 1 в виде p-сети.

– поток материально-сырьевых ресурсов для j-го вида производимой продукции (j = 1, 2,

. Если же необходимо обеспечить производительность qij на операции Oij, то соответственно

объем производственных ресурсов должен быть равен:

.

Важным фактором экономичности всех видов ресурсов является снижение себестоимости (экономия ресурсов), связанное с применением лучшего технологического процесса. Величина себестоимости изготовления продукции в значительной мере зависит от объема производства.

Пусть известны Zp – постоянные затраты производства; ai – переменные затраты на выпуск одной единицы продукции вида i; di – цена реализации единицы продукции вида i (i = 1, 2, ..., m).

функцию:

– производительность (интенсивность выхода готовой продукции) на последующей

операции по i-му виду выпускаемой продукции; [0, Т] – период планирования.

Причем констатируется, что: прибыль, получаемая от реализации каждого вида продукции, измеряется в одних и тех же единицах; прибыль, получаемая от реализации любого вида продукции, не зависит от того, какое количество ресурса было выделено по другим видам продукции; общая прибыль состоит из прибылей по отдельным видам продукции.

Исследования показывают, что функция прибыли, как правило, имеет вид, приведенный на рис. 2. Эта кривая обладает следующими особенностями: небольшое количество выделенного ресурса не приносит сколько-нибудь ощутимого эффекта (прибыли); для каждого вида продукции имеется точка, начиная с которой дальнейшее увеличение по этому виду продукции данного ресурса не эффективно.

При этом должны быть выполнены ограничения на объем используемых производственных ресурсов в каждый момент времени и балансовые ограничения на объем обработки по каждой операции Oij , которые соответственно могут быть записаны следующим образом:

– производительность на операции l i-го вида продукции в момент времени t (l = j- 1, j) ;

– объем незавершенного производства на операции Oij в момент времени t = 0.

Кроме того, если заданы ограничения на спрос по каждому виду продукции, то появится еще одно ограничение вида:

где bi – объем спроса на продукцию вида i.

Ni), не нарушающих ограничений

(2) – (4) и максимизирующих функцию (1). В таком виде эта задача может быть решена с использованием методов теории оптимального управления.

в реальных условиях часто определяется динамикой

финансовых потоков предприятия (кредиты, средства, полученные от реализации продукции, внереализационные доходы предприятия и т.д.).

В этом случае задача (1) – (4) принимает несколько видоизмененную форму, а именно, на вход производственной системы, производящей m видов продукции, поступает поток финансовых ресурсов U(t). Необходимо таким образом использовать эти деньги, закупая материально-сырьевые ресурсы производства, чтобы максимизировать целевую функцию (1) при ограничениях (2) – (4).

.

через qi0(t) (i = 1, 2, ..., m), а также добавив к ограничениям (2) – (4)

, получим динамическую задачу выбора оптимальной производственной

программы предприятия в условиях динамического финансового потока, используемого для закупки материально-сырьевых ресурсов.

Учитывая сложность решения задачи (1) – (4) в общем виде, исследуем данную задачу в условиях дискретизации входных и выходных потоков производственной системы. Далее, будем полагать, что материально-сырьевые ресурсы поступают ежедневно на вход производственной системы в объемах Uif

Здесь Т – число дней в периоде планирования. Тогда задача оптимизации производственной программы может быть сформулирована следующим образом:

– дневной объем выпуска готовой продукции на операции OiNi в день t; при ограничениях:

Задача (5) - (9) является линейной относительно переменных д* и может быть решена методами,

изложенными в работах по линейной оптимизации.

Методы линейной оптимизации могут использоваться в некоторых частных случаях и при решении задачи (1) - (4). Далее будем полагать, что ограничение (4) отсутствует, ui (t) s 0 Vt е [0, Г] и Vi} (0) > 0, i

Очевидно, что в этом случае для максимизации функционала (1) необходимо в первую очередь производственные ресурсы выделить только на операции O1 N 1, ..., O N, т.е. на последние операции по каждому виду выпускаемой продукции.

Таким образом, необходимо максимизировать целевую функцию вида:

при ограничениях:

Очевидно, что если интервал планирования [0, Т] достаточно короткий, то, решив задачу (10) - (12), мы определим оптимальное решение задачи (1) - (4) для указанного выше частного случая Если это не так, т.е.

то объем незавершенного производства на одной из последних операций будет исчерпан до наступления момента времени Т (рис 3). Таким образом, решение задачи (10) - (12) перестает быть допустимым

достигается на каком-либо номере l(1<l<m) выпускаемой продукции.

После завершения в момент времени х обработки незавершенного производства на операции OiN ,

для того чтобы в дальнейшем выпускать продукцию вида l, производственные ресурсы должны быть выделены и на операции OiN и на операции OiN . Следовательно, задача оптимальной загрузки оборудования для этой ситуации будет выглядеть следующим образом:

Если неравенство (16) выполняется, то это означает, что на одной из операций, на которую были выделены ресурсы производства, закончена обработка и, следовательно, существует момент времени τ ′′ , в который достигается минимум в правой части неравенства (16).

Продолжая эту процедуру итеративного решения задач линейного программирования, мы разобьем интервал времени [0, Т ] на конечное число отрезков, на каждом из которых будет сохраняться одно и то же в течение всей продолжительности временного отрезка распределение производственных ресурсов, обеспечивающих при сделанных предположениях оптимальное решение задачи (1) – (4).

В заключение необходимо отметить, что характер распределения производственных ресурсов на интервалах времени 0, τ′ , τ′′, τ′′′ , …, τ... , T зависит не от величины объема незавершенного производства на операциях Oij, а от последовательности достижения минимумов в соотношениях вида:

– объем незавершенного производства на операции Oij при k-й итерации решения задачи линей-

– соответствующие производительности при решении k-й задачи

оптимизации.

,

а их количество и распределение производственных ресурсов по операциям сохраняется.

Геометрическая интерпретация этого факта состоит в следующем. Целевая функция (10) при последовательном решении задач оптимального распределения ресурсов является невозрастающей ступенчатой функцией времени, которую обозначим F(t). Она имеет вид, представленный на рис. 4.

Если сохраняется последовательность операций, на которых достигается минимум в соотношении (17), то график функции F(t) при варьировании Vij (0) будет сохранять количество ступеней и их высоту, а изменяться будут только интервалы времени, на которых сохраняет постоянство функция F(t).