интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Вращение факторов

Важный результат факторного анализа — матрица факторных нагрузок, также называемая матрицей факторного отображения (factor pattern matrix). Она содержит коэффициенты, используемые для выражения нормированных переменных через факторы. Эти коэффициенты, называемые факторными нагрузками, представляют корреляции между факторами и переменными. Коэффициент с высоким абсолютным значением показывает, что фактор и переменная тесно взаимосвязаны. Коэффициенты матрицы факторных нагрузок можно использовать для интерпретации факторов.

Несмотря на то, что матрица исходных или неповернутых факторов указывает на взаимосвязь факторов и отдельных переменных, она редко приводит к факторам, которые можно интерпретировать, поскольку факторы коррелируют со многими переменными. Например, в табл. 19.3 фактор 1, по крайней мере, частично связан с пятью из шести переменных (абсолютное значение факторной нагрузки больше 0,3). Как интерпретировать этот фактор? В такой сложной матрице это трудно. Поэтому вращением матрицу факторных коэффициентов преобразуют а более простую, которую легче интерпретировать.

При вращении факторов желательно, чтобы каждый фактор имел ненулевые или значимые нагрузки (коэффициенты) только для небольшого числа переменных. Аналогично, желательно, чтобы каждая переменная имела ненулевые или значимые нагрузки с небольшим числом фактором, если можно, то с одним фактором. Если несколько факторов имеют высокие значения факторных нагрузок с одной и той же переменной, то их трудно интерпретировать. Вращение не влияет на общности и процент объясненной полной дисперсии. Однако процент дисперсии, обусловленной влиянием каждого фактора, изменяется. Это видно из данных табл. 19.3. В результате вращения дисперсия, объясняемая каждым фактором, перераспределилась. Следовательно, разные методы вращения помогают интерпретировать различные факторы.

Вращение называют ортогональным вращением (orthogonal rotation), если при вращении сохраняется прямоугольная система координат.

Самый распространенный метод вращения — метод варимакс (вращение, максимизирующее дисперсию) (varimaxprocedure).

Это ортогональный метод вращения, который минимизирует число переменных с высокими значениями нагрузок, усиливая тем самым интерпретируемость факторов. В результате ортогонального вращения получают некоррелированные факторы. Вращение называют косоугольным вращением (oblique rotation), если I :o сохраняется прямоугльная система координат и в результате вращения получают коррелированные факторы.

Иногда, допустив некоторую корреляцию между факторами, можно упростить матрицу факторной модели. Косоугольное вращение используется тогда, когда факторы в генеральной совокупности, вероятно, тесно взаимосвязаны.

Сравнив в табл. 19.3 матрицу факторных нагрузок, полученную после применения метода Врашения варимакс, с матрицей факторных нагрузок до вращения (часть таблицы под названием "Матрица факторных нагрузок"), мы увидим, как вращение упрощает и усиливает интерпретируемость факторов. В то время как в неповернутой матрице пять переменных коррелируют с фактором I, после вращения с фактором 1 коррелируют только переменные Уи У}, K5. Остальные переменные У2, У^и У6коррелируют с фактором 2. Более того, ни одна из переменных не коррелирует достаточно сильно с обоими факторами. Повернутая матрица создает основу для интерпретации факторов.