интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Построение корреляционной матрицы

В основе нашего анализа лежит матрица корреляций между переменными. Ее анализ дает маркетологам ценную информацию. Целесообразность выполнения факторного анализа определяется наличием корреляций между переменными. На практике так обычно и бывает. Если же корреляции между всеми переменными небольшие, то факторный анализ бесполезен. Следует также ожидать, что переменные, тесно взаимосвязанные между собой, должны также тесно Коррелировать с одним и тем же фактором или факторами.

Для проверки целесообразности использования факторной модели анализа зависимости перменных существует несколько статистик. С помощью критерия сферичности Бартлетта проверяется нулевая гипотеза об отсутствии корреляций между переменными в генеральной совокупности: другими словами, рассматривается утверждение о том, что корреляционная матрица совокупности — это единичная матрица, в которой все диагональные элементы равны 1, а все остальные равны 0. Проверка с помощью критерия сферичности основана на преобразовании детерминанта корреляционной матрицы в статистику хи-квадрат. При большом значении статистики нулевую гипотезу отклоняют. Если же нулевую гипотезу не отклоняют, то целесообразность выполнения факторного анализа вызывает сомнения. Другая полезная статистика — критерий адекватности выборки Кайзера— Мейера—Олкина (КМО). Данный коэффициент сравнивает значения наблюдаемых коэффициентов корреляции со значениями частных коэффициентов корреляции. Небольшие значения КМО-статистики указывают на то, что корреляции между парами переменных нельзя объяснить другими переменными и что использование факторного анализа нецелесообразно.

Корреляционная матрица, построенная на основании данных, полученных из ответов респондентов о преимуществах различных видов зубной пасты, показана в табл. 19.2.

Из данных табл. 19.2 видно, что относительно высокое значение корреляции наблюдается между I (предотвращение кариеса), К3 (укрепление десен) и V (предотвращение порчи зубов). Можно ожидать, что эти переменные коррелируют с одним и тем же набором факторов. Аналогично, относительно высокие корреляции наблюдаются между I-. (отбеливание зубов), У4 (свежее дыхание) и К, (привлекательность внешнего вида зубов). Также можно ожидать, что.эти переменные коррелируют с одними и теми же факторами.

Результаты факторного анализа приведены в табл. 19.3.

Нулевую гипотезу о том, что корреляционная матрица совокупности является единичной матрицей, отклоняют в соответствии с критерием сферичности Бартлетта. Приближенное значение статистики хи-квадрат равно 111,314с 15-ю степенями свободы, она является значимой при уровне 0,05. Значение статистики КМО (0,660) также большое (> 0,5). Таким образом, факторный анализ можно рассматривать как приемлемый метод для анализа корреляционной матрицы табл. 19.2.

Нижний левый треугольник содержит вычисленную корреляционную матрицу; диагональ - общности; верхний правый треугольник — остатки между наблюдаемыми и вычисленными корреляциями.