интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Модель факторного анализа

С математической точки зрения факторный анализ в некоторой степени аналогичен множественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как линейная комбинация латентных факторов. Доля дисперсии отдельной переменной, принадлежащая общим факторам (и разделяемая с другими переменными) называется общностью (communality). Ковариацию среди переменных описывают небольшим числом общих факторов, плюс характерный фактор для каждой переменной. Эти факторы явно не видны. Если переменные нормированы, то факторную модель можно представить следующим образом:

гдеА-~ i-я нормированная переменная;

Ад— нормированный коэффициент множественной регрессии переменной i по общему факторуу;

Ft — общий фактор;

Vt — нормированный коэффициент регрессии переменной i по характерному фактору <";

U,— характерный фактор для переменной /;

т — число общих факторов.

Характерные факторы не коррелируют между собой и с общими факторами.

Общие факторы в свою очередь также можно выразить линейными комбинациями наблюдаемых переменных:

где Ft_ оценка / -го фактора;

W,— весовой коэффициент или коэффициент значения фактора;

Л — число переменных.

Можно подобрать веса так, чтобы первый коэффициент значения фактора объяснял наибольшую долю полной дисперсии. Затем отобрать второй набор весов так, чтобы второй фактор вносил наибольший вклад в остаточную дисперсию при условии, что он не коррелирует с первым фактором. Эготже принцип применяется для отбора дополнительных весов для дополнительных факторов. Таким образом, можно оценить факторы так, чтобы их значения, в отличие от значений исходных переменных, не коррелировали. Более того, первый фактор объясняет наибольшую дисперсию в данных, второй фактор — вторую по величине дисперсию и т.д. Техническая обработка модели факторного анализа представлена в Приложении 19А. С факторным анализом связано несколько статистик.