интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Определение значимости дискриминантной функции

Чтобы проверить нулевую гипотезу о равенстве центроидов групп, рассмотрим обе функции одновременно. Можно успешно проверить средние функций, выполнив первую проверку всех средних одновременно. Затем, на следующих этапах, каждый раз исключают одну из функций и проверяют средние оставшихся функций. Если в табл. 18.5 в колонке "После удаления функции" стоит 0, то значит не была удалена ни одна функция. Значение коэффициента л Уилкса равно 0,1644. Коэффициент Я Уилкса преобразуется в статистику хи-квадрат, равную 44,831 с 10-тью степенями свободы, которая является значимой выше 0,05 уровня. Таким образом, две функции вместе значимо дискриминируют (различают) три группы. Однако после исключения первой функции коэффициент Я Уилкса, соответствующий второй функции, равен 0,8020, и является не значимой при уровне 0,05. Поэтому вторая функция не вносит значимый вклад в групповые различия.

Интерпретация результатов

Интерпретировать результаты анализа помогает проверка нормированных коэффициентов дискриминантной функции, структурных корреляций и построение диаграмм. Нормированные коэффициенты показывают высокое значение коэффициента для дохода по функции I; в то время как функция 2 имеет относительно большие значения коэффициентов для переменных

"путешествие", "отдых" и "возраст". К аналогичному заключению можно прийти, изучив структурную матрицу (см. табл. 18.5), Для удобства интерпретации переменные с большими коэффициентами для конкретной функции группируют вместе. Эти группировки отмечены звездочкой. Так "доход" и "размер семьи" помечены звездочкой для функции 1, поскольку эти переменные имеют коэффициенты, значения которых для функции 1 выше, чем для функции 2. Эти переменные связаны главным образом с функцией 2, что и показывают звездочки.

Нарис. 18.2приведенадиаграммарассеяния всех группдля функций 1 и 2.

Видно, что группа 3 имеет наивысшее значение по функции 1, а группа 1 — самое низкое. Поскольку функция 1 в первую очередь связана с переменными "доход" и "размер семьи", можно ожидать, что три группы будут ранжированы по этим двум переменным, Большие семьи, имеющие более высокие доходы, вероятно, будут тратить большую сумму на отдых. И наоборот, небольшие семьи с низкими доходами, вероятно, будут тратить небольшие суммы денег на отдых. Эти результаты подтверждаются проверкой групповых средних по переменным: доход и размер семьи.

Кроме того, рис. 18.2 показывает, что функция 2 стремится разделить группы 1 (наивысшее значение) и 2 (наиболее низкое значение). Эта функция главным образом связана с переменными "путешествие", "отдых" и "возраст". Имея положительную корреляцию этих переменных с функцией 2 в структурной матрице, мы ожидаем, что значения переменных "путешествие", "отдых" и "возраст" в группе 1 больше, чем значения тех же переменных в группе 2. Это действительно верно для переменных "путешествие" и "отдых", на что указывают внутригрупповые средние этих переменных. Если семьи в группе 1 лояльнее относятся к путешествию и придают

большее значение семейному отдыху, по сравнению с семьями из группы 2, то почему они тратят на это меньше денег? Возможно, они и хотели бы потратить большую сумму на отдых, но они не могут сделать этого из-за низких доходов.

Аналогичные выводы получены с помощью территориальной карты, (territorial map), показанной на рис. 18,3.

На территориальной карте каждый групповой центроид указан звездочкой. Границы группы показаны числами в соответствии с номерами групп. Таким образом, центроид группы 1 ограничен цифрами 1; центроид группы 2 — цифрами 2; центроид группы 3 — цифрами 3.

Оценка достоверности дискриминантного анализа

Результаты классификации, полученные на основе анализируемой выборки показывают, что (9 + 9 +8)/30 = 86,67% случаев классифицировано верно. Если классификационный анализ выполняют на основе проверочной независимой выборки табл. 18.3, то процент попаданий немного меньше — 83,3%. Задав три группы равного размера, и исходя только из случайности, можно ожидать, что коэффициент результативности (процент попаданий) равен 1/3 = 0,333 или 33,3%. Превышение полученного результата над случайным составляет 50%, и это свиде-. тельствует об удовлетворительной достоверности модели.

Следующий пример иллюстрирует применение множественного дискриминантного анализа для нескольких групп.

ПОШАГОВЫЙ ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ

Пошаговый дискриминантный анализ аналогичен пошаговому множественному регрессионному анализу (см. главу 17) в том отношении, что предикторы вводят последовательно, исходя из их способности различать (дискриминировать) группы. Значение F— статистики рассчитывают для каждого предиктора, выполняя одномерный дисперсионный анализ, в котором группы рассматривают как категориальную переменную, а предиктор — как критериальную переменную. Предиктор с самым высоким значением /-статистики первым отбирают для включения в дискриминантую функцию, если он удовлятворяет определенной значимости и допустимому критерию. Второй предиктор вводят, исходя из самого высокого скорректированного или частного значения F, и приняв во внимание уже выбранный предиктор.

Для того чтобы каждый выбранный предиктор оставить в уравнении, его проверяют, исходя из его связи с другими предикторами. Процесс введения и исключения продолжают до тех пор, пока все предикторы не будут удовлетворять критерию значимости — условию, необходимому для введения этих предикторов в дискриминантную функцию. На каждой стадии рассчитывают несколько статистик. Кроме того, в заключение подводят итог введенным или исключенным предикторам. Пошаговый метод приводит к тому же стандартному выводу который вытекает из прямого метода.

Выбор пошагового метода основан на оптимизации принятого критерия. Метод Махалано-биса (Mahalanobis procedure) основан на максимизации обобщенной меры расстояния между двумя самыми близкими группами. Этот метод позволяет маркетологам-исследователям извлечь максимальную пользу из имеющейся информации.

Метод Махаланобиса использован для выполнения пошагового дискриминантного анализа двух групп при изучении данных в табл. 18,2 и 18.3. Первой выбранной переменной был доход, за ним следовали размер семьи и отдых. Порядок введения переменных указывает на их значимость в дискриминации двух групп. Впоследствии это подтвердила проверка нормированных коэффициентов дискриминантной функции и структура коэффициентов корреляции. Обратите внимание, что результаты пошагового анализа согласуются с выводами, ранее полученными прямым методом.

Брезка 18.1 "Практика маркетинговых исследований"— пример применения дискриминантного анализа в международных маркетинговых исследованиях, а врезка 18.2 "Практика маркетинговых исследований" представляет собой исследование этических проблем в маркетинге.

Врезка 18.1. Практика маркетинговых исследований

Навстречу пожеланиям клиентов

В настоящее время все больше компьютерных компаний акцентируют внимание на программах оказания услуг потребителям, а не на характеристиках и возможностях компьютеров. Компания Hewlett-PackardycBOKRa этот урок, работая на рынках Европы. Исследование, проведенное на европейском рынке, выявило, что требования клиентов в отношении оказываемых услуг различаются в зависимости от возраста потребителя. Изучение целевых групп показало, что потребители старше 40 лет испытывают технические трудности при работе на компьютере и поэтому как никто другой нуждаются в программах поддержки. С другой стороны, молодые потребители должным образом оценивали технические новинки, которые вносились в компьютер по их желанию. В ходе маркетинговых исследований определены факторы, приводящие к различиям этих двух возрастных групп. Маркетологи выполнили Д искрим И нантный анализ для двух групп, в котором в качестве групп были удовлетворенные и неудовлетворенные клиенты, а несколькими независимыми переменными являлись следующие: техническая информация, легкость в обращении, разнообразие и масштаб программ оказания услуг для клиентов и т.д. Результаты подтвердили, что переменная "разнообразие и масштаб программ оказания услуг для клиентов" — действительно сильный дифференцирующий фактор. Это было главным результатом исследования, поскольку теперь компания Hewlett - Packard могла лучше удовлетворять желания неудовлетворенных клиентов, делая акцент больше на обслуживании потребителей, а не на технических деталях. В результате компания Hewlett - Packardycnenmo провела в жизнь три программы услуг: программу обратной связи с клиентами, программу опросов по удовлетворению желаний потребителей и программу тотального контроля качества. Эти усилия способствовали полной удовлетворенности клиентов компьютерами и услугами.

Врезка 18.2. Практика маркетинговых исследований

С помощью дискриминантного анализа можно разобраться в вопросах этики

Для определения важных переменных, которые позволяют спрогнозировать этичное и неэтичное поведение, маркетологи использовали дискриминантный анализ. Предварительное исследование показало, что на принятие этических решений влияют следующие переменные: отношение к этике, позиция руководства, наличие или отсутствие Этического кодекса и размер организации.

Для определения наилучших предикторов нравственного поведения Провели опрос 149 фирм, в котором попросили указать, как ведет себя фирма в каждой из 18-ти различных ситуаций. Из этих 18-ТИ ситуаций 9 были связаны с маркетинговыми видами деятельности,, Эти виды деятельности включали: использование вводящих в заблуждение презентаций товара; принятие подарков для приоритетного обслуживания; калькуляция цен, заниженная по сравнению с фактической оплатой наличными и тому подобное. Основываясь на этих девяти пунктах, фирмы разбиты на две группы: "непрактикующие (такие методы)" и "практикующие (такие методы)".

Проверка переменных, влияющих на классификацию, показала, что переменные "отношение к этике" и "размер компании" — наилучшие предикторы нравственного поведения. Выявлено, что более мелкие фирмы демонстрируют более этическое поведение в сфере маркетинга.