интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Частная корреляция

В то время как линейный коэффициент корреляции — это показатель силы связи, описывающий линейную зависимость между двумя переменными, частный коэффициент корреляции (partial correlation coefficient) — это мера зависимости между двумя переменными при фиксированных (исключенных) или скорректированных эффектах одной или нескольких переменных.

Эта статистика позволяет ответить на следующие вопросы,

• Зависит ли объем продаж от расходов на рекламу, если фиксировать влияние цены (исключить эффект цены)?

I • Существует ли связь между долей рынка и количеством торгового персонала, если зафиксировать эффект от усилий по продвижению товара?

Связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены, если исключить эффект торговой марки?

между Хж Z, и вычислить значения X, исходя из информации о Z. Затем полученное значение Хвычитают из фактического значения X, получая скорректированное значение X. Аналогично корректируют значения Y, чтобы исключить эффект, и скорректированный коэффициент обозначают >., Статистически, поскольку простой коэффициент корреляции между двумя переменными полностью описывает линейную зависимость между ними, частный коэффициент корреляции можно вычислить, зная только эти простые, коэффициенты корреляции и не используя отдельные наблюдения.

Предположим, что исследователь хочет рассчитать силу связи между отношением к городу, переменная Y, ж продолжительностью проживания в нем, переменная Л,, фиксируя при этом эффект третьей переменной, а именно, погодных условий, переменная Хг Эти данные приведены в табл. 17.1.

Линейные коэффициенты корреляции между переменными равны:

Частный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Результаты показывают, что исключение эффекта, связанного с погодными условиями,, незначительно воздействует на зависимость между отношением к городу и продолжительностью проживания в нем.

Частные коэффициенты корреляции характеризуются так называемом порядком, который указывает количество переменных, на которые необходимо внести поправку или которые следует проконтролировать (исключить). Простой коэффициент корреляции г имеет нулевой порядок, поскольку отсутствует необходимость исключать дополнительные переменные при определении силы связи между двумя переменными. Коэффициент r^z представляет собой частный коэффициент корреляции первого порядка, так как при его расчете контролируют эффект от влияния одной дополнительной переменной Z, частный коэффициент корреляции второго порядка контролирует эффект от влияния двух переменных и т.д. Коэффициенты корреляции более высокого порядка вычисляют аналогично. Частный коэффициент корреляции (я + /)-Г0 порядка можно вычислить, поставив простые коэффициенты корреляции справа в предшествующем уравнении для коэффициентов в-го порядка.

Частные коэффициенты корреляции могут оказаться полезными для выявления ложных связей (см, главу 15). Связь между.Af и Уявляется ложной, если связана с Z, которая в действительности является предиктором (независимой переменной) для Y. В этом случае корреляция между X и 7 исчезнет, если контролировать эффект от влияния переменной Z Рассмотрим пример, в котором потребление фирменного сухого завтрака (С) положительно связано с доходом (I), и га = 0,28. Поскольку цена на этот товар вполне доступная, то маркетологи не ожидали, что доход окажется значимым фактором. Поэтому исследователь подозревает, что эта связь ложная. Результаты выборочного исследования также показали, что доход позитивно связан с размером семьи (И), коэффициент корреляции равен гы = 0,48, а размер семьи связан с потреблением сухого завтрака, коэффициент корреляции равен rch = 0,56. Эти цифры свидетельствуют, что действительным предиктором потребления сухого завтрака является не доход, а размер семьи.

Чтобы проверить это утверждение, маркетологи вычислили коэффициент частной корреляции первого порядка между потреблением сухого завтрака и доходом, проконтролировав эффект размера семьи. Читатель может проверить, что коэффициент частной корреляции равен rclh = 0,02, и первоначально обнаруженная корреляция между потреблением сухого завтрака и доходом исчезла, когда мы исключили влияние размера семьи. Следовательно, корреляция между доходом и потреблением сухого завтрака ложная. Специальный случай, когда частная корреляция оказывается больше, соответствующей корреляции нулевого порядка, обусловлен эффектом экранирования (см. главу 15).

Другим представляющим интерес коэффициентом корреляции является частичный коэф-. фициент корреляции (part correlation coefficient). Он представляет корреляцию между Y мХ, когда линейные эффекты других независимых переменных исключены из X, но не из Y.

Частичный коэффициент корреляции /^^вычисляют по формуле:

Частичный коэффициент зависимости отношения к городу от продолжительности проживания в нем при исключении эффекта погодных условий из переменной, обозначающей продолжительность проживания, можно вычислить следующим образом:

Частный коэффициент корреляции считают более важным, чем частичный коэффициент корреляции. Парный коэффициент корреляции, частичный и частный предполагают, что данные измерены с помощью интервальной или относительной шкал. Если данные не соответствуют этим требованиям, то исследователь должен использовать неметрическую корреляцию.