интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Многомерный дисперсионный анализ

Многомерный дисперсионный анализ (multivariate analysis ofvariance — MANOVA) аналогичен дисперсионному анализу (ANOVA), за исключением того, что вместо одной метрической зависимой переменной имеется две или больше переменных.

В этом случае цель остается той же, поскольку MANOVA проверяет различия между группами. В отличие от ANOVA, который проверяет групповые различия в отношении единственной зависимой переменной, MANOVA одновременно проверяет групповые различия в отношении нескольких зависимых переменных. При ANOVA нулевую гипотезу формулируют следующим образом: средние зависимой переменной равны во всех группах. Многомерный дисперсионный анализ лучше использовать, если имеется две или больше зависимых переменных, которые коррелируют. Если же имеется много зависимых переменных, которые не коррелируют или являются ортогональными, то лучше для каждой зависимой переменной выполнить ANOVA, а не MANOVA.

Предположим, например, что четырем группам людей, каждая из которых состоит из 100 индивидуумов, отобранных случайным образом, показано четыре вида рекламы стирального

порошка Tide. После просмотра рекламы каждый высказал свое отношение (рейтинг предпочтения) к Tide, компании Procter & Gamble (компании, производящей Tide) и к самой рекламе. Поскольку эти три переменных взаимосвязаны, многомерным дисперсионным анализом, следует определить наиболее эффективный вид рекламы (самый высокий рейтинг предпочтения среди трех переменных). Врезка 16.1 "Практика маркетинговых исследований" демонстрирует применение AN OVA и MANOVA в международном маркетинговом исследовании, а врезка 16.2 "Практика маркетинговых исследований" показывает применение этих методов при проверке этики в маркетинговом исследовании.

Врезка 16.1. Практика маркетинговых исследований

Общие черты нарушения этика в ходе проведения марктечнговых исследований

Рассмотрим методику исследования, в ходе которого выяснялось отношение маркетологов к нарушению этики в различных странах. Выборка маркетологов объединила специалистов из Австралии, Канады, Великобритании и Соединенных Штатов Америки.

Оценки респондентов проанализированы компьютерными программами для MANOVA и AN OVA. При анализе страна, где живет респондент, являлась независимой переменной, а 15 оценок — зависимыми переменными. Значения /"-статистики при выполнении дисперсионного анализа указывали на то, что только две из 15 оценок были значимыми (р < 0,05 или лучше). Значение /"-статистики при выполнении многомерного дисперсионного анализа оказалось статистически незначимым, что указывало на отсутствие различий в оценках среди респондентов четырех стран. Поэтому был сделан вывод, что маркетологи из четырех стран одинаково относятся к неэтичной исследовательской практике.

Врезка 16.2. Практика маркетинговых исследований

MANOVA демонстрирует, что мнение мужчины отличается от мнения женщины

Для исследования различия в оценках этики мужчинами и женщинами использовали статистические методы MANOVA и ANOVA. Респондентов просили указать их степень одобрения серии сценариев, включающих решения этического характера. Эти оценки служили зависимыми переменными при анализе, а пол респондентов — независимой переменной, MANOVA использовали для выполнения многомерного анализа, в результате которого оказалось, что значение F является значимым с уровнем значимости р < 0,001. Это означает, что отношение мужчин и женщин к этике исследования полностью отличаются. Выполнен одномерный дисперсионный анализ, и Р-эначения указали, что три пункта внесли наибольший вклад в различие оценок, даваемых мужчинами и женщинами этике исследования: использование ультрафиолетовых чернил для предварительного кодирования йочтового вопросника; использование рекламы, которая способствовала неправильному использованию потребителями товара, и нежелание исследователя предоставить данные, которые помогли бы городской группе консультантов.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШТЕГШЕТИ КОМПЬЮТЕРА

Все три компьютерных пакета (SPSS, SAS, BMDP) имеют возможности для проведения дисперсионного и ковариационного анализа. Дополнительно к основному анализу, эти программы могут выполнять более сложный анализ. Minitab и Excel также предлагают некоторые программы для этой цели. Приведем описание соответствующих программ. Для детального ознакомления обратитесь к соответствующим руководствам.

Компьютерные программы для ANOVA и ANCOVA

SPSS

Можно эффективно выполнить однофакторный AN OVA, используя программу ONEWAY. Эта программа также позволяет проверить априорные и апостериорные контрасты. Для выполнения многофакторного дисперсионного анализа используем ANOVA. Хотя с помощью программы ANOVA можно определить ковариаты, она не позволяет выполнить полный ковариационный анализ. Для полного дисперсионного или ковариационного анализа, включая повторные измерения или множественные зависимые измерения, рекомендуется процедура MANOVA. Для неметрического дисперсионного анализа, включая медианный тест А-выборок и однофакторный дисперсионный анализ Краскела—Уоллеса (Kruskal—Wallis), следует использовать программу NPAR TESTS.

SAS

Основная программа для выполнения дисперсионного анализа в случае сбалансированного плана — ANOVA. Она обрабатывает данные из широкого диапазона экспериментальных планов, включая многомерный дисперсионный анализ и повторные измерения. Можно проверить как априорные, так и апостериорные контрасты. Для несбалансированных планов используется более общая G LM-процедура. Эта программа выполняет следующий анализ: дисперсионный, ковариационный, дисперсионный с повторными измерениями и множественный дисперсионный, а также проверяет априорные и апостериорные контрасты. Хотя программа GLM используется и для анализа сбалансированных планов, она не настолько эффективна для таких моделей, как программа ANOVA. Процедура VARCOMP вычисляет компоненты дисперсии. Для неметрического дисперсионного анализа используем NPAR1WAY.

BMDP

Для однофакторного дисперсионного анализа используем программу P1V Она выполняет ковариационный анализ, а также проверяют конкретные контрасты групповых средних. Однако более общей моделью является программа P2V, которая выполняет дисперсионный и ковариационный анализ для множества моделей эксперимента с фиксированными уровнями факторов. Она также может обрабатывать повторные измерения, сбалансированные и несбалансированные планы. P4V, являясь более совершенной программой, может выполнять многомерный дисперсионный и ковариационный анализы, в том числе и анализ комплексных экспериментальных планов. Другой специализированной программой является P3V, которая использует метод максимального правдоподобия для анализа моделей с фиксированными и случайными коэффициентами. Она подходит какдля сбалансированных, так и несбалансированных планов. РвУявляется общей моделью, которая выполняет дисперсионный анализ для любого полного плана с ячейками одинакового размера. Непараметрический дисперсионный анализ можно выполнить с помощью программы P3S. И наконец, программа P7D, кроме создания гистограмм, может выполнять однофакторный дисперсионный анализ.

Minitab

Дисперсионный и ковариационный анализ можно выполнить с помощью функции !Stats>ANOVA. Она выполняет однофакторный ANOVA, однофакторный невложенный (unstacked) ANOVA, двухфакторный ANOVA, анализ средних, сбалансированный ANOVA, ковариационный анализ, общую линейную модель, построение графика главных эффектов, графика взаимодействия и графиков остатков. Для вычисления среднего и стандартного отклонений применима функция кросстабулирования. Для получения FvLp значений используйте сбалансированный ANOVA.

Excel

С помощью функции Tools>Data Analysis можно выполнить как однофакторный, так и двухфакторный ANOVA. вухфакторный ANOVA имеет возможности двухфакторного анализа с повторением и без повторения. Двухфакторный анализ с повторением содержит несколько выборок для каждой группы данных.