интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Две независимые выборки

Если необходимо сравнить различие в показателях центральной тенденции двух генеральных совокупностей, исходя из наблюдений из двух независимых выборок, а переменная измерена на основании порядковой шкалы, то можно использовать [/-критерий Манна—Уитни (Mann-Whitney [/-test) Этот критерий соответствует /-критерию двух независимых выборок, переменные которых выражены в интервальной шкале, когда предполагают, что дисперсии двух совокупностей равны.

При использовании [/-критерия Манна—Уитни две выборки объединяют и наблюдения ранжируют в порядке возрастания. Тест-статистику V вычисляют как число повторений рангов из одной выборки или группы I, которое стоит впереди рангов из группы 2. Если выборки взяты из одной совокупности, распределение рангов из двух групп в ранжированном перечне должно быть случайным. Экстремальное значение [/-статистики свидетельствует о неслучайном характере, указывая на неравенство двух групп. Для выборок размером меньше 30 вычисляют точное значение уровня значимости для [/-статистики. Для выборок большого размера U-статистику преобразуют в нормально распределенную ^-статистику, которую можно скорректировать с учетом совпадений внутри рангов.

Мы снова рассмотрим различие использования Internet мужчинами и женщинами, обратившись к [/-критерию Манна—Уитни. Результаты приведены в табл. 15.17.

Примечание. U ~ тест-статистика Манна-Уитни,

W— W-СтатИСТИКа Уилкоксона,

г- и-статестма, преобразованная в нормально распределеннуюг-статистиеу.

Из данных таблицы обнаруживается значительное различие между двумя группами, подкрепляющее изложенные результаты проверки двух независимых выборок с помощью /-критерия. Поскольку ранги присвоены в порядке возрастания наблюдений, то более высокое среднее значение ранга для мужчин (20,93) свидетельствует, что они интенсивнее используют Internet по сравнению с женщинами (среднее значение ранга 10,7).

Исследователи часто хотят проверить различия в долях, полученных из анализа двух независимых выборок. В качестве альтернативы параметрической ^-статистики можно использовать процедуру кросс-табуляции, чтобы выполнить проверку с помощью критерия ХИ-квадрат. В этом случае имеем таблицу 2x2. Одну переменную используем для обозначения выборки, допустим, значение 1 — для выборки 1, а значение 2 — для выборки 2. Другая переменная будет интересующей нас двоичной переменной.

Два других непараметрических метода проверки независимых выборок — это медианный критерий и критерий Колмогорова—Смирнова. Двухвыборочный медианный критерий (two-sample median test) определяет, действительно ли две группы взяты из совокупностей с одной и той же медианой. Медианный критерий не такой мощный, как (/-критерий Манна—Уитни, поскольку он попросту использует показатель положения каждого наблюдения относительно медианы, а не ранг каждого наблюдения.

Двухвыборочный критерий Колмогорова—Смирнова (Kolmogorov-Smirnov two-sample test) проверяет, действительно ли две совокупности подчиняются одному и тому же закону распределения. Он учитывает любые различия между двумя распределениями, включая медиану, вариацию и асимметрию, о чем свидетельствует приведенный ниже пример.

В этом примере руководители маркетинговых компаний и их клиенты представляют две независимые выборки. Однако выборки не всегда независимые. В случае парных выборок следует использовать другой набор критериев.

Парные выборки

Важным непараметрическим критерием для изучения различий в показателях центральной тенденции двух генеральных совокупностей на основе парных наблюдений является критерий попарных сравнений Уилкоксона (Wilcoxon matched-pairs signed-ranks test). С его помощью анализируется величина разностей между парными наблюдениями. В этом методе вычисляют разности между парами переменных и ранжируют абсолютные значения разностей. На следующем этапе суммируют положительные и отрицательные ранги. Далее на основании положительных и отрицательных сумм рангов рассчитывают ^-статистику. В соответствии с нулевой гипотезой, утверждающей об отсутствие различий, z представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, со значением медианы, равным 0, и дисперсией 1 для больших выборок. Критерий Уилкоксона соответствует рассмотренному ранее парному /-критерию.

Рассмотрим еще раз пример, приведенный для парного (-критерия и касающийся наличия различий в отношении респондентов к Internet и Internet-технологиям. Допустим, что обе эти переменные измерены с помощью порядковой шкалы, а не интервальной. В соответствии с этим используем критерий Уилкоксона. Результаты приведены в табл. 15.18.

Здесь снова выявлено различие в переменных, и результаты согласуются с выводами, сделанными на основании парного /-критерия. В данном случае мы имеем 23 отрицательные разности (респонденты лучше относятся к Internet, чем к Internet-технологиям). Средний ранг их равен 12,72. С другой стороны, есть только одна положительная разность (один респондент лучше относится к Internet-технологиям, чем к Internet). Средний ранг этой разности равен 7,50. Кроме того, есть 6 совпадающих рангов, т.е. 6 одинаковых значений обеих переменных. Эти числа показывают, что респонденты лучше относятся к Internet, чем к Internet-технологиям. Кроме того, вероятность соответствующей-статистики меньше, чем 0,05, свидетельствует о том что различие в отношениях действительно значимое.

Другой непараметрический метод парной проверки — критерий знаков (sign test). Он не такой мощный, как критерий Уилкоксона, поскольку только сравнивает знаки разностей между парами переменных, не учитывая величину разностей.

В особом случае двоичной переменной, когда исследователь желает проверить разности в долях, можно использовать критерий Мак-Немара. В противном случае можно использовать критерий хи-квадрат. Различные параметрические и непараметрические критерии для различий обобщены в табл. 15.19.

Критерии в табл. 15.19 легко соотнести с представленными на рис. 15.9. Табл. 15.19 делит критерии для распределений и для рангов/медиан. Врезка 15.1 "Практика маркетинговых исследований" показывает использование проверки гипотез в стратегии международного брэн-динга, в то время как врезка 15.2 "Практика маркетинговых исследований" излагает использо-зание описательных статистик в исследованиях по этике.

Врезка 15.1. Практика маркетинговых исследований

Стратегия международного брэндинга

С 1990-х годов наблюдается тенденция к глобальному маркетингу. Как можно продавать фирменный товар за границей, учитывая многообразие исторических и культурных традиций? По словам Боба Кролла (Bob Kroll), бывшего президента компании Del Monte

International, преимуществом может стать унифицированная упаковка, также важно удовлетворение кулинарных вкусовых предпочтений в каждой стране. Эту мысль проясняет одно из последних международных маркетинговых исследований. В настоящее время руководители маркетинговых компаний считают, что лучше мыслить глобально, а действовать — локально. В число респондентов вошли 100 менеджеров по управлению продуктом и сотрудники маркетинговых служб из некоторых наиболее крупных пищевых, фармацевтических и других компаний США. 39% ответили, что использование унифицированной упаковки на зарубежных рынках — неудачная идея, а 38% поддержали ее. Однако те, кто были зато, чтобы упаковка разрабатывалась для каждой страны, пожелали, чтобы упаковка все-таки была как можно ближе к своему оригиналу, независимо от страны, где продается данный товар. Но они также считали необходимым, чтобы упаковка товара соответствовала языковым особенностям и требованиям различных рынков. Исходя из этих положений, подходящим поисковым вопросом такого исследования мог стать следующий: "Предпочитают ли потребители в разных странах покупать товары фирм с известной всему миру товарной маркой в различной упаковке, соответствующей местным требованиям?" На основании такого поискового вопроса выдвинем гипотезу о том (при всех других равных условиях), что предложение фирменного товара в специально разработанной упаковке может увеличить его долю рынка. Гипотезу можно сформулировать так:

ff(l: Для хорошо известного фирменного товара доработанная для местных рынков упаковка не увеличит долю на международном рынке.

И{. При равных прочих условиях для хорошо известного фирменного товара доработанная для местных рынков упаковка увеличит долю на международном рынке.

Для проверки нулевой гипотезы в качестве хорошо известного фирменного товара можно выбрать зубную пасту фирмы Colgate, которая придерживалась смешанной стратегии. Долю рынка в странах со стандартной упаковкой можно сравнить с долей рынка в странах с доработанной для местных рынков упаковкой при контроле влияния других факторов. Можно использовать /-критерий для двух независимых выборок

Врезка 15.2. Практика маркетинговых исследований

Недоверие, подтвержденное статистически

Описательные статистики указывают на то, что общественное восприятие этики в бизнесе и, таким образом, этики в маркетинге, слабое. В опросе, проведенном Business Week, 46% респондентов ответили, что только этические принципы руководителей компаний справедливы. Опрос журнала Time показал, что 76% американцев считают, что менеджерам компаний (и, таким образом, исследователям) не хватает этики поведения, и это отсутствие морали снижает нравственные стандарты в Соединенных Штатах Америки. Результаты исследования бизнесменов, проведенные Туше Росс (Touchc Ross), показали, что мораль является серьезным вопросом и предположение масс-медиа об отсутствии морали в бизнес-кругах не преувеличено.