интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Непараметрические методы проверки гипотез

Данные методы используют в том случае, когда маркетологи имеют дело с независимыми неметрическими переменными. Аналогично параметрическим методам проверки, непараметрические критерии применяют для проверки переменных из одной выборки, двух независимых или двух взаимосвязанных выборок.

Одна выборка

Иногда исследователь хочет проверить, попадают ли значения конкретной переменной под определенный тип закона распределения, например нормального распределения, равномерного или распределения Пуассона. Знание закона распределения необходимо для нахождения вероятностей, соответствующих известным значениям переменной или для нахождения значений переменной, соответствующих известным вероятностям (см. Приложение 12.А). Критерий согласия Колмогорова—Смирнова для одной выборки (Kolmogorov—Smirnov (К—S) one-sample test) как раз и является критерием степени согласия теоретической кривой распределения с эмпирическими данными.

Критерий Колмогорова-Смирнова сравнивает эмпирическую функцию распределения переменной с определенным теоретическим законом распределением. В наших дальнейших рассуждениях А, обозначает кумулятивную частость для каждой категории теоретического (предполагаемого) распределения, а О, — сравниваемое значение выборочной частости. Критерий К—С основан на максимальном значении абсолютной разности между Д- и Of. Значение критерия вычисляют по формуле:

. Альтернативно, К можно преобразовать в нормально распределенную ^-статистику и определить связанную с ней вероятность.

Предположим, что в рамках примера по степени использования Internet мы хотели бы узнать, действительно ли собранные данные подчиняются нормальному распределению. Результаты проверки с помощью критерия согласия К—С, представлены в табл. 15.16.

. Так как вычисленное значение ЛГменыне критического, то нулевая гипотеза не может быть отклонена. Альтернативно, изданных табл. 15.16 видно, что вероятность появления наблюдаемого значения К, равного 0,222, определенная с помощью нормализованной г-статистики, равна 0,103. Поскольку это значение больше, чем уровень значимости 0,05, то нулевую гипотезу нельзя отклонить. Мы пришли к аналогичному выводу. Следовательно, распределение степени использования Internet несущественно отклоняется от нормального распределения.

Как уже упоминалось, в отношении одной переменной из одной выборки можно выполнять проверку гипотезы по критерию хи-квадрат. В этом плане он также является критерием согласия. Он проверяет, действительно ли существует статистически значимая разница между наблюдаемым числом случаев в каждой категории и ожидаемым. Другие непараметрические методы проверки включают критерий серий и биномиальный тест.

Критерий серий (runs test) представляет собой критерий случайности для дихотомических (двузначных) переменных. Эту проверку выполняют, определяя, действительно ли порядок или последовательность, в которой получены наблюдения, случайны. Биномиальный критерий (binomial test) также является критерием согласия для дихотомических переменных. Он проверяет степень соответствия (согласия) числа наблюдений в каждой категории с числом наблюдений, ожидаемым в условиях конкретного биномиального распределения.

Подробную информацию об этих критериях смотрите в литературе по статистике.