интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Статистики таблиц сопряженности признаков

Мы рассмотрим статистики, обычно используемые для оценки статистической значимости и тесноты связи переменных, содержащихся в таблице сопряженности. Статистическая значимость наблюдаемой связи обычно измеряется критерием хи-квадрат. Теснота связи важна с практической точки зрения. Обычно она имеет значение, если связь статистически значимая. Тесноту связи можно измерить коэффициентом корреляции фи, коэффициентом сопряженности признаков, ^-коэффициентом Крамера и коэффициентом "лямбда". Эти статистики ниже описаны детальнее.

Критерий хи-квадрат

Критерий хи-квадрат (chi-square statistic, %г) используют для проверки статистической значимости наблюдаемой связи в таблице сопряженности признаков.

Он помогает определить наличие или отсутствие систематической связи между двумя переменными. В данном случае нулевая гипотеза П„ утверждает, что между двумя переменными не существует никакой связи. Проверка нулевой гипотезы выполняется вычислением частот распределения признаков анализируемых переменных в ячейках таблицы, которые можно было бы ожидать, если бы не существовало зависимости между переменными, и при данных итоговых числах в каждом ряду и колонке. Затем для вычисления значения X1 эти ожидаемые часто- ты, обозначаемые/е, сравнивают с фактически наблюдаемыми частотами распределения при-1 знаков /о, соответствующими ячейкам таблицы. Чем больше разница между ожидаемыми и фактическими частотами, тем выше значение статистики. Предположим, что таблица сопряженности имеет / рядов и с колонок, а случайная выборка состоит из я наблюдений. Тогда ожидаемую частоту для каждой ячейки вычислим по следующей формуле:

где п, — итоговое число в ряду, л — итоговое число в колонке, л — полный размер выборки.

Для данных табл. 15.3 ожидаемая частота распределения признаков для ячеек, расположенных слева направо и сверху вниз, выглядит так:

Для данных табл. 15,3 значение^2 вычислили по формуле:

Нулевая гипотеза (//„) об отсутствии зависимости между двумя переменными должна быть отклонена только тогда, когда полученное значение %г больше, чем критическое значение у; распределения с соответствующим числом степеней свободы, как это показано на рис. 15.8.

Распределение х2 (chi-square distribution) представляет собой асимметричное распределение,, форма которого зависит исключительно от числа степеней свободы. С ростом числа степеней свободы распределение хи-квадрат становится более симметричным. Данные табл. 3 в Статистическом приложении дают представление о величине X2 Для различных степеней свободы. В этой таблице значение вверху каждой колонки указывает область в верхней части (правая сторона на рис. 15,8) распределения хи-квадрат. Например, для одной степени свободы и а = 0,05 значение %2 равно 3,841. Это означает, что для одной степени свободы вероятность превышения значения у}, равного 3,841, составляет 0,05. Другими словами, при уровне значимости, равном 0,05, и числе степеней свободы, равном единице, критическое значение статистики %г равно 3,841.

Для таблицы сопряженности {табл, 15.3) число степеней свободы равно (2 — 1) х (2 — 1) = 1. Вычисленное значение jj" — 3,333. Так как оно меньше критического значения, равного 3,841,, нулевую гипотезу об отсутствии связей между переменными нельзя отклонить. Это означает, что связь между переменными не является статистически значимой при уровне значимости, равном 0,05.

Статистику хи-квадрат также можно использовать в проверках степени согласия, чтобы определить, согласуется ли определенная модель с наблюдаемыми данными. Эти проверки выполняют вычислением значимости (уровня статистической значимости) выборочных отклонений от предполагаемых теоретических (ожидаемых) распределений, а также можно выполнить как на основе таблиц сопряженности, так и на основе таблиц распределения частот (одномерная табуляция). Расчет у: и определение ее уровня статистической значимости выполняется изложенным выше способом.

Значение yj следует вычислять только для числовых данных. Если данные представлены в виде процентов, то сначала их необходимо перевести в абсолютные единицы или числа. Кроме того, допущение, лежащее в основе проверки с помощью критерия х2, заключается в том, что наблюдения проведены независимо. В качестве общего правила стоит запомнить, что проверку по критерию хи-квадрат нельзя выполнять, если ожидаемые или теоретические частоты в любой из ячеек меньше пяти. Если число наблюдений в любой ячейке меньше десяти, или если таблица имеет два рядка и две колонки (таблица 2 х 2), то необходимо использовать поправочный коэффициент. С поправочным коэффициентом значение -/} равно 2,133, что не является значимым при уровне значимости, равном 0,05. Для таблицы размером 2x2, статистику хи-квадрат называют фи-коэффициентом.