интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Модели и методы прогнозирования фондовых индексов

Классификация экономических регионов и индексов. Обозначения

Все индексы, которые нам следует прогнозировать и наблюдать, подразделяются на три большие группы:

• Индексы долговых обязательств (к ним относим государственные облигации, облигации субъектов региона, банковские депозиты, корпоративные обязательства и эмиссионные ипотечные ценные бумаги);

• Индексы акций (к ним относим собственно акции с высокой и низкой капитализацией (1-ый и второй эшелоны соответственно), а также паи взаимных индексных фондов – разрешенные активы для пенсионных инвестиций по законодательству РФ);

• Индексы макроэкономических факторов (к ним относим валовый внутренний продукт, инфлятор, кросс-курс валюты по отношению к рублю, а также PE Ratio).

Также мы предполагаем, что существует взаимно однозначное соответствие между индексом и экономическим регионом, который мы далее будем называть держателем индекса. Предполагаем, что все бумаги или тенденции, участвующие в формировании того или иного индекса, выпущены или имеют место на географической территории региона – держателя индекса. Выделяем следующие регионы, представляющие интерес для исследований:

• США и Канада (US);

• Россия (RU);

• Европейский союз (EC);

• Англия (GB);

• Япония (JAP);

• Регион развивающихся стран (EMM).

В нашей монографии приводится пример прогнозирования индеков только для региона US.

В зависимости от типа индекса, варьируются применяемые модели и методики прогнозирования. Изложим эти модели и методики последовательно, от фазы к фазе процесса прогнозирования, как они перечислены в конце предыдущего раздела книги.

В процессе изложения математических соотношений будем применять следующие обозначения. Точка после символа (A•) означает, что рассматривается треугольное нечеткое число или нечеткая функция (последовательность). Во всех прочих случаях по умолчанию предполагаются действительные числа, функции, параметры. Для треугольного числа A• А min, Аav, Amax - минимальное, среднее и максимальное значения числа.

Также мы обозначаем:

• t - дискретное прогнозное время (где каждый отсчет соответствует временному интервалу - кванту дискретизации), t нач - начальный отсчет прогноза, tкон - конечный отсчет прогноза, DT - размер кванта дискретизации (по умолчанию 1 квартал);

• xABN - доли активов акций облигаций и нефондовых активов в обобщенном инвестиционном портфеле соответственно; Dx - размер ребалансирования доли соответствующего актива при переходе к следующему временному отсчету прогноза; K1•, K2•- нечеткие параметры в модели инвестиционной динамики, при оценке прогноза по Dx;

• r•, у• - финальная (конечная) доходность по индексу и риск

(среднеквадратическое отклонение) - треугольные нечеткие числа; r•, у• -т о же, но то же, но в пересчете индекса с национальной валюты на рубли; •R •) (t- расчетный коридор доходности по индексу - треугольная нечеткая последовательность;

• а i , bij - параметры модели рациональной динамики инвестиций (таблицы 4.5 и 4.6);

• Д r •ij - матрица расчетных премий за риск по всем перечисленным видам долговых обязательств - матрица треугольных нечетких чисел;

• P•t+(t + l- прогнозное значение индекса - треугольная нечеткая функция;

P• +) ( 1 - то же, но в пересчете индекса с национальной валюты на рубли;

• E•(t +) 1 - прогнозное значение темпов роста объемов корпоративной

прибыли из расчета на одну среднюю акцию, участвующую в формировании индекса акций первого эшелона (для США - S&P500, для России - RTS) -треугольная нечеткая функция;

• GDP-(t +) 1- прогнозный размер темпа прироста валового внутреннего продукта - треугольная нечеткая функция;

. r ( t + ) 1- прогнозный размер темпа инфляции - треугольная нечеткая

функция;. Г ( t + 1 - прогнозный размер кросс-курса национальной валюты относительно

рубля - треугольная нечеткая функция; . PE-(t +) 1 - прогноз по индексу PE Ratio - треугольная нечеткая функция;

+(t + l)- прогнозный множитель для фактора PE Ratio;PEус т- уставочное

(рациональное) значение для индекса, определяемое по таблице 4.5; . б, в - нечеткие параметры в уравнении линейной регрессии f (t)б tв+ в;. г-,d- нечеткие факторы эластичности одного параметра относительно

другого; . Z- коэффициент приведения расчетной доходности инедса акций первого

эшелона к тому же для второго эшелона - треугольное нечеткое число; . Sh(t +) 1 - прогнозное значение модифицированного показателя Шарпа по

обобщенному инвестиционному портфелю из акций и облигаций -

треугольная нечеткая функция.