интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Наполнение модельного портфеля реальными активами

Когда оптитмальные доли компонент модельного портфеля определены, необходимо выполнить процедуру наполнения компонент модельного портфеля реальными активами. Как показывает практика фондовых инвестиций, ценовое поведение реальных активов в структуре модельного класса характеризуется эффектом синхронной волатильности, когда цены большинства реальных активов в рамках класса движутся в одну сторону. Эта практически полная корреляция активов делает бессмысленной оптимизацию реального портфеля по Марковицу. К тому же для такой оптимизации невозможно получить достоверные исходные данные по ожидаемой доходности и риску.

Возможно провести оптимизацию реального портфеля по альтернативному принципу, отталкиваясь от инвестиционного качества реальных активов, входящих в портфель. Тогда можно воспользоваться комплексными оценками инвестиционного качества, полученными в рамках рейтинга облигаций и скоринга акций (см. предыдущую главу книги). Чем выше уровень качества актива, тем больший вес он имеет право занять в рамках выделенной группы активов реального портфеля. Можно определять оптимальную долю актива двумя способами:

• на пропорциональной основе, как отношение комплексного показателя к сумме комплексных показателей активов портфеля;

• по принципу Фишберна. Если уровни привлекательности N активов проранжировать по убыванию, то соответствующие веса компонент портфеля также расположатся по убыванию, а их веса в портфеле можно оценить по схеме Фишберна:

Стратегии хеджирования модельного фондового портфеля

Под хеджированием фондового портфеля понимается деятельность инвестора, направленная на снижение системных инвестиционных рисков и использующая производные ценные бумаги. Базовым средством хеджирования реальных активов (акции, облигации), именуемых в теории хеджирования подлежащими активами, является покупка опционов put на эти активы. Целью такой покупки является лимитирование, отсечение убытков, связанных с резким падением цены активов на рынке.

Хеджирование – крайняя мера, вызванная недостатком информации о тенденциях поведения подлежащего опциону актива в будущем (в противном случае потенциально падающий актив мог быть вовремя продан, а затем куплен обратно, но по более низкой цене). Инвестор, идя на выплату опционной премии, заведомо снижает ожидаемую доходность своих вложений. В то же время он снижает и риск вложений, лимитируя убытки заранее известной величиной. Таким образом, снижается волатильность вложений.

Косвенным эффектом хеджирования является повышение ликвидности активов инвестора. Получая опционную выплату в случае падения цены актива, инвестор получает поток денежных средств, которые могут быть направлены на инвестиции.

Надо обязательно добавить, что опционы и фьючерсы в странах с недоразвитой экономикой – это вовсе не панацея от финансовых крахов. У многих на памяти истории августа 1998 года, когда люди, захеджировавшие свои рублевые позиции, понесли колоссальные убытки из-за отказа проигрывающих сторон в полном объеме исполнять свои обязательства по долларовым фьючерсам, что вызвало принудительное закрытие позиций. Полностью эти позиции не могли быть закрыты уже потому, что вариационная маржа в большом процентном отношении была обеспечена государственными краткосрочными облигациями, по которым как раз был объявлен дефолт. Таким образом, убытки хеджеров оказались двусторонними: от вложений в ГКО по факту дефолта и от вложений во фьючерсы по факту недовыплаченной вариационной маржи.

Тем не менее, в спокойные времена деривативы являются естественным средством управления фондовыми рисками, и именно в этом надежном качестве мы их здесь и рассматриваем.

Когда хеджируется не отдельный актив, а совокупность активов, портфель реальных бумаг (в частном случае это пай взаимного фонда), тогда хеджирование идет на индексной основе. Проводится стилевой анализ совокупности активов, по результатам которого устанавливается модельный портфель, наполненный модельными активами в той пропорции, чтобы построенный модельный портфель наилучшим образом отвечал портфелю реальному. Каждому модельному активу соответствует фондовый индекс, и, чтобы осуществить хеджирование модельного актива, необходимо приобрести соответствующее количество индексных опционов.

Например, по состоянию на 11 декабря 2001 года, американский инвестор имеет 1 миллион 26 тыс. долларов, вложенных в высококапитализированные акции американских компаний. Будем для простоты считать, что стилевой анализ показывает 100%-ое соответствие вложений индексу S&P500. Инвестор принимает решение хеджировать портфель индексными опционами со страйком, ближайшим к котировке индекса на текущую дату (S0 = 1142). При этом он хеджируется из расчета на Т = 1 месяц = 1/12 года существования портфеля.

Результатом хеджирования является приобретение индексных опционов с тикером SPT MH-E, страйк dP = 1140, дата погашения – 18 января 2002 года. Общее их количество определяется из того расчета, что один базисный пункт индексного опциона покрывает 100 долларов подлежащего ему актива. Чтобы захеджировать 1 млн. долларов опционами данного тикера, необходимо приобрести 1026000: 1140 : 100 = 9 стандартных опционных контрактов. Это обойдется инвестору в 32.3 * 100 * 9 = 29070 долларов опционной премии, или порядка 3% дополнительных инвестиций. Здесь zP = 32.3 – опционная премия из расчета на один базисный пункт опционного контракта.

Если в ближайший от покупки месяц индекс вырастет, например, до S Т = 1209, то есть на 6 процентов, тогда вложения в put-опционы оказываются напрасными, и тогда доходность от вложений может быть определена по формуле

В данном случае v = 34.5% годовых , без учета реинвестирования.

Наоборот, если индекс упадет, например, до S Т = 1072, то есть на 6 процентов вниз, тогда put-опцион оказывается в деньгах, и доходность вложений, согласно (3.24), становится равной v = - 33.1% годовых.

Если бы опцион не приобретался, то простейшие вычисления дают доходность подлежащего актива 72% годовых при первом сценарии развития событий и (-72%) годовых – при втором сценарии. Видим, что волатильность вложений, измеренная как разбег доходности применительно к двум сценариям развития событий, вполовину меньше для хеджированного актива.

г раничный нижний уровень доходности сборки put + актив, который известен заранее при ее покупке,

В самом общем случае, когда установлена плотность вероятностного распределения будущей цены подлежащего актива j(S Т), тогда плотность распределения финальной доходности сборки put + подлежащий актив определяется по формуле [53]:


вероятность события ST < dp, когда опцион оказывается в деньгах, 8(.) - дельта-функция, равная бесконечности к нулевой абсциссе и нулю во всех остальных точках.

Что касается вида cp(S Т), то удобно искать эту функцию в виде плотности гауссовского распределения с нечеткими параметрами среднего и среднеквадратического отклонения, как это обосновывается в [53]. Тогда (5.24) имеет вид усеченной слева плотности нормального распределения с нечеткими параметрами, с дельта-функцией на левом конце распределения, бимодальной формы (рис. 3.5).

Введем бимодальную функцию самого общего вида, которую далее будем называть функцией вида Щщ , Vj) . Для нее значение v0 , определяемое (3.26) - это абсцисса левого максимума плотности дельта-функции; v1 - абсцисса правого максимума плотности распределения, определяемая по формуле

где ST - среднее значение ожидаемой цены подлежащего актива через время T, треугольное нечеткое число. Понятно, что v1 > 0, в противном случае проводить инвестирование в хеджированный актив или хеджироваться нет никакого смысла. Вводя этот обобщенный вид бимодальной функции, мы сознательно не настаиваем на том, что непрерывная ее часть будет иметь нормальный вид.

В важном частном случае, когда хеджирование отсутствует, zP = 0, v0 = -1/T, К = 0, и распределение H(v0 , v1) сходится к обыкновенному нормальному виду, если распределение цены подлежащего актива нормально. При нулевой дисперсии эта нормальная плотность распределения вырождается в дельта-функцию, что соответствует определенной доходности безрискового актива. Таким образом, классические распределения доходности активов являются вырожденными частными случаями более сложного распределения H(v0 , v1)-вида.

Можем ли мы, зная распределения доходности отдельных хеджированных активов, получить распределение доходности модельного портфеля на их основе аналитическим путем? К величайшему сожалению, нет. Математическая теория композиции вероятностных распределений свидетельствует о том, что сумма двух стохастически зависимых случайных величин с усеченно-нормальным распределением есть случайная величина, не обладающая усеченно-нормальным распределением. В результирующем вероятностном распределении такой величины плотность является мультимодальной функцией. Все это говорит о том, что точному аналитическому решению задача оптимизации модельного портфеля с хеджированными активами не поддается.

В качестве альтернативы можно предолжить для оптимизации хеджированного модельный портфеля схему минимизации уровня предельных потерь. Действительно, по каждому хеджированному активу известна минимальная доходность v0i. Соответственно, минимальная доходность по портфелю составляет

0V

где х i – доли компонент в портфеле. Максимизируя V0, мы решаем задачу нелинейной оптимизции относительно не только оптимального распределения долей активов, но и глубины их хеджирования, а также соотношения страйков по put-опционам и размеров опционных премий.

Оптимизация функционала (3.29) не является оптимизацией модельного портфеля в постановке Марковица уже потому, что в качестве ограничения в задаче оптимизации здесь не выступает риск портфеля. Чтобы учесть параметры риска в оптимизации, можно перед решением задачи (3.29) решить классическую задачу Марковица, а в задаче (3.29) оптимизировать уже только параметры хеджирования, зафиксировав веса компонент. Такой компромисс позволяет избежать применения статистического моделирования портфеля в духе Монте-Карло, которое я лично считаю недопустимой методикой для оптимизации фондового портфеля.