интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Модель минимизация производственных затрат

Рассмотрим модель, которая относится к замкнутым имитационным моделям. Предположим, что мы открыли собственную швейную фабрику Мануфактура Ко. На этой фабрике есть швейный цех, где имеются 50 рабочих мест со швейными машинами. Машины выходят из строя и требуют ремонта. Поэтому на фабрике есть ремонтный цех, в котором работают специалисты - наладчики машин .

Среднее время безотказной работы одной машины 157,0 ч. Естественно допустить, что это время - случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону в соответствии с предельной теоремой о суперпозиции потоков. Допущение основано н"а том, что машина - сложное устройство, состоящее из сотен деталей и узлов, которые могут выйти из строя.

Среднее время ремонта машины равно 7,0 ч; среднеквадратичное отклонение времени ремонта - 3,0 ч. В соответствии с центральной предельной теоремой считаем, что время ремонта, состоящего из многих последовательных элементарных операций, распределено по нормальному закону.

Сформулируем следующую задачу: сколько нужно арендовать резервных машин j (дополнительно к 50 собственным) и сколько необходимо нанять наладчиков /, чтобы сделать минимальными затраты на производство, связанные с ремонтом и наладкой машин? Все исходные данные для решения поставленной задачи сведены в табл. 8.3. В качестве денежной единицы выберем американский доллар (только для определенности).

Сначала попытаемся решить эту задачу без применения имитационной модели. Допустим, что необходимо у дополнительных машин, которые будем арендовать на каком-либо складе.

Нетрудно представить, что каждая машина находится в двух состояниях:

находится в швейном цехе и работает;

находится в ремонтном цехе, неисправна и ремонтируется наладчиками.

Средняя длительность такого цикла равна 157 + 7 = 164. Поэтому введем в рассмотрение полезную загрузку одной машины 0=157/164 = 0,957.

.

= 3. Время ремонта составляет 7 ч. Учитывая, что постоянно будут неисправны 3 машины, а рабочий день составляет 8 ч, наймем трех наладчиков, которые будут хорошо загружены в течение дня (два наладчика могут не справиться с потоком машин, поступающих в ремонт). Получили искомую величину: / = 3.

Если поступим в соответствии с полученным решением и будем проводить натурное моделирование, собирая в течение длительного периода времени (не менее года) хронометрическую и финансовую информацию, то увидим, что решение, полученное выше, неверное.

Основная ошибка заключалась в гипотезе о том, что машины находятся в двух состояниях. На самом деле таких состояний четыре (рис. 8.7).

Выбранные выше состояния (исправная работа и ремонт) осуществляются в двух цехах: швейном и ремонтном. В начальный момент, при организации производства, все машины были исправны. Введем в рассмотрение следующие переменные, которые далее будут использоваться в модели:

Nowon - количество рабочих мест в швейном цехе и соответственно количество собственных швейных машин;

Arend - число арендуемых дополнительных машин для замены вышедших из строя;

Men - количество наладчиков, производящих ремонт (наладку) швейных машин.

В начальный момент решено арендовать Arend машин. Эти машины должны некоторое время находиться в каком-то помещении и ждать, пока не выйдет из строя машина в цехе. Далее в процессе выхода из строя и восстановления машин в этом помещении будут находиться машины, число которых - случайная величина. Пребывание машин в этом помещении является состоянием 1. Пребывание машин в швейном цехе в исправности - состояние 2.

Если какая-либо машина выходит из строя, то она поступит в ремонт только в том случае, если хотя бы один наладчик свободен (не занят ремонтом другой машины). Вероятность такого события, естественно, не равна единице. Поэтому неисправные машины в ожидании ремонта направляются в другое помещение. Пребывание в этом помещении является состоянием 3.

И, наконец, если подходит очередь ремонта неисправной машины, она поступает в ремонтный цех. Ремонт - состояние 4 каждой машины.

Далее начнем строить имитационную модель. Наиболее рациональное решение заключается в том, чтобы выбрать машины в качестве транзактов. В табл. 8.4 приведены типы узлов, имитирующих соответствующие состояния. Количество каналов узла serv в состоянии 2 равно Nowon, а число каналов узла serv в состоянии 4 - это значение Men.

Единственная проблема, с которой мы немедленно столкнемся, заключается в том, что в данной замкнутой схеме нет генераторов транзактов. В связи с этим непонятно, откуда транзакты попадут в модель. Решение этой проблемы довольно простое: необходимо ввести в имитационную модель специальную часть, которая называется схемой зарядки. Рассмотрим эту схему и всю модель на рис. 8.8.

Узлы с номерами 1 (queue), 2 (serv), 3 (queue) и 4 (serv) имитируют пребывание машин в состояниях с соответствующими номерами. Эта замкнутая схема не требует дальнейших комментариев.

Далее рассмотрим схему зарядки, которая состоит из трех узлов: узел 5 (генератор ag), узел 6 (транзактно-управляемый генератор creat) и узел 7 (терминатор term со вспомогательным оператором cheg). Модельное время, в течение которого будем осуществлять эксперимент, задается переменной Protime. Если мы хотим, чтобы это время составляло 3 года, а единицей измерения установим 1 ч, то это время равно 6240,0 ч.

Узел ag генерирует первый транзакт через какой-либо заданный или случайный интервал времени tug- Этот интервал можно назвать временем подготовки производства. Сгенерированный первый транзакт (назовем его прародителем) войдет в узел creat. В результате из этого узла выйдут Nowon + Arend транзактов, которые поступят в узел 1.

Первые Nowon транзактов без задержки пройдут этот узел и поступят в узел 2; причем каждый транзакт-машина займет свой канал, т.е. рабочее место. Остальные Arend транзактов останутся в узле 1.

Что касается транзакта-прародителя, то он выйдет из узла creat и войдет в узел term. В этом узле перед уничтожением транзакт-прародитель выполнит операцию cheg для перенастройки генератора ag. Эта операция установит время генерации второго транзакта, равное Protime. Учитывая, что с начала запуска модели уже прошло время tbeg, момент генерации второго транзакта будет равен Protime + + ^е?(т.е. после выполнения модели). Это означает, что второй тран-закт не выйдет из генератора во время моделирования.

Далее перейдем к планированию имитационного эксперимента для определения рационального количества резервных машин и числа специалистов-наладчиков. Возможность существования оптимального решения вытекает из следующих предпосылок.

Нетрудно представить себе, что если число наладчиков мало или равно нулю, то машины в основном будут неисправны, а-затраты на производство - велики из-за простоя рабочих мест. Если же число наладчиков очень велико, то будут большими затраты на заработную плату (рис. 8.9,<аг). Но при отсутствии наладчиков машины постепенно выйдут из строя, а затраты из-за простоя рабочих мест будут велики.

Что касается резервных машин, то, если их число мало или равно нулю, затраты на производство будут велики из-за простоя рабочих мест. Если же число арендуемых машин очень велико, то будут большими затраты на их аренду (рис. 8.9,6).

Поэтому можно допустить гипотезу о наличии какой-то поверхности оптимизации затрат (8.9,в). Однако, учитывая, что число наладчиков и количество машин - целые величины, эта поверхность включает в себя только точки с целочисленными координатами Men и Arend.

Необходимо найти минимальное значение на поверхности затрат Еу и соответственно значения координат opt (переменная Men) иуор, (переменная Arend). He будем применять сложные методы поиска экстремальных значений на поверхности оптимизации затрат. Задача решается методом перебора, так как число возможных вариантов, которые необходимо сравнить, невелико. Однако в более сложных случаях требуется применять регрессионный анализ и строить поверхность отклика 2-го порядка.

= 1,2,3.

Далее потребуется имитационная модель, схема которой была приведена на рис. 8.8. С ее помощью необходимо получить значения загрузки рабочих мест, например, с экрана (рис. 8.10).

- число арендуемых швейных машин,/ = 3,4, 5).

Далее определим ежедневные затраты на оплату труда наладчиков и аренду резервных машин. Для этого создадим еще одну матрицу (табл. 8.7) элементов Q с той же размерностью, какая существует в табл. 8.6. Элементы этой матрицы определяются с помощью табл. 8.5 из соотношения

Перейдем к определению потерь из-за снижения объемов производства по причине простоя рабочих мест. Для этого построим матрицу (табл. 8.8) элементов Dy с той же размерностью. Элементы этой матрицы определяются с помощью табл. 8.5 и 8.6. Элементы B,j табл. 8.6 - это загрузка оборудования р при конкретных значениях / и j. Поэтому справедливо следующее соотношение:

Последнее, что нужно сделать, - это определить суммарные ежедневные затраты на производство. Для этого построим матрицу с той же размерностью (табл. 8.9). Элементы матрицы обозначаются Eij и определяются поэлементным суммированием данных табл. 8.7 и 8.8:

Из табл. 8.9 следуют оптимальные значения:

то затраты ежедневно составляли бы не 322, а 571 долл. Различие в результатах в данном случае весьма значительно.

В табл. 8.10 представлен стандартный набор выходных данных, автоматически полученных во время прогона варианта имитационной модели с конкретными значениями исходных данных.