интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Регрессионный анализ и управление модельным экспериментом

и неконтролируемые воз-

. Выходом-обвекта исследования являются

- характеристики сплава.

В электронных установках управляющими факторами являются параметры электронных деталей, величины напряжений и токов. Помехи возникают в результате работы других электронных установок (путем наводок и через общие цепи питания), а также в результате изменения характеристик параметров (температурный и временной дрейф).

но и влиянием zp

что вносит элемент случайности в эксперимент. График зависимости rv(xt) определяет корреляционную связь величин r|v и xt, которая может быть получена по результатам эксперимента с помощью методов математической статистики. Вычисление таких зависимостей при большом числе входных параметров xt и существенном влиянии помех Zj и является основной задачей исследователя-экспериментатора. При этом чем сложнее задача, тем эффективнее становится применение методов планирования эксперимента.

Различают два вида эксперимента: пассивный и активный. При пассивном эксперименте исследователь только ведет наблюдение за процессом (за изменением его входных и выходных параметров). По результатам наблюдений затем делается вывод о влиянии входных параметров на выходные. Пассивный эксперимент обычно выполняется на базе действующего экономического (производственного) процесса, который не допускает активного вмешательства экспериментатора. Этот метод малозатратный, но требует большого времени.

Активный эксперимент проводится главным образом в лабораторных условиях, где экспериментатор имеет возможность изменять входные характеристики по заранее намеченному плану. Такой эксперимент быстрее приводит к цели, и именно к нему применимы идеи планирования экстремального эксперимента.

На математическом языке задача установления взаимосвязей оптимизируемого процесса формулируется следующим образом: нужно получить некоторое представление о функции отклика

- параметр процесса, подлежащий оптимизации;

постановке экспериментов.

назы-

вают факторным пространством. Геометрический образ соответствующей функции отклика называется поверхностью отклика.

Будем рассматривать самый общий случай, когда исследование поверхности отклика ведется при неполном знании механизма изучаемых явлений. Естественно, что и в этом случае аналитическое выражение функции отклика неизвестно. Наиболее удобным оказалось представление функции отклика в виде полинома:

- коэффициенты регрессии.

которые являются лишь оценками (приближенными значениями) для теоретических коэффициентов регрессии. Уравнение регрессии, полученное на основе опыта, запишется так:

где у - значение выхода, предсказанное уравнением (выборочная оценка для г|).

(число сочетаний из H-d по

d). Очевидно, необходимо, чтобы N>ci+/I •

Для определения численных значений выборочных коэффициентов регрессии используется так называемый регрессионный анализ (метод наименьших квадратов). В регрессионном анализе полагается, что выполняется ряд предпосылок.

- независимые, нормаль но распределенные случайные величины. Речь идет о распределении

у относительно некоторой фиксированной точки х,хг х* , так

N равны друг другу. Это

значит, что если производить многократные и повторные наблюдения над величиной уи при некотором определенном наборе значений

, полученной при повторных наблюдениях для любого другого

набора независимых переменных. Это требование также не всегда выполняется для реального эксперимента.

измеряются с пренеб режимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой в определении .у.

, а также оценить их точность и точность уравнения регрессии (7.1) в целом.