интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Отображение геоинформации в функциональном окне имитационной модели

При оценке крупномасштабных геопроцессов имитационные модели должны учитывать, что поверхность Земли - это эллипсоид. Географические координаты тояек на поверхности Земли - это широта и долгота, которые измеряются в градусах °, минутах и секундах ". Причем 1 минута в 60 раз меньше градуса (1° = 60), а 1 секунда в 60 раз меньше минуты (Г = 60").

Расстояние между двумя пунктами на поверхности Земли определяется по формулам сферической тригонометрии. Рассмотрим сферический треугольник РАВ на сфере с центром в О. Вершина Р -полюс Земли. Введем следующие обозначения:

- географическая широта точки А (угол);

-географическая долгота точки В.

Необходимо найти /дв - длину дуги АВ.

Угол АОВ обозначим у. Одна из основных формул сферической тригонометрии Красовского определяет косинус этого угла:

Радиус Земли Rx для широты <рх вычисляют по эллипсоиду Кра-.совского:

= 6 356 863,019 м - малая полуось.

Функция geoway (lat X, Ion X, lat Y, Ion Y), входящая в состав комплекса Pilgrim, служит для определения расстояния между точками А" и У по их географическим координатам. Она использует формулы Красовского (6.1) и (6.2).

Взаимное расположение точек на поверхности Земли в средних широтах, характерных для России, стран Европы и США, рекомендуется изображать на плоскости (в частности, на экране монитора) в виде нормальной конической проекции. При отображении земного эллипсоида используется промежуточная поверхность земного шара с радиусом Л.

Пример 6.1. Допустим, что необходимо подготовить экран монитора для отображения точек, находящихся на территории России (включая Калининградскую.область), Белоруссии, Украины, Литвы и Латвии. Этот участок ограничен координатами:

;

).

Перейдем к радианной системе измерения углов. Пересчет географических координат, измеряемых в градусах, минутах и секундах, в радианы не представляется сложной задачей. Отображаемую поверхность необходимо так расположить на плоскости, чтобы середина региона соответствовала центру той части экрана, на которой строится поверхность. Меридианы изображаются прямыми, исходящими из одной точки - проекции Северного полюса, которая находится за пределами экрана. Параллели - это дуги окружностей с радиусами, исходящими из полюса. На рис. 6.5 показано расположение региона, максимально вписанное в отведенные прямоугольные границы экрана с размерами jc,^ - по горизонтали и j^ - по вертикали. Все точки, имеющие координаты ср и X, должны попасть на экран с прямоугольными координатами х и у. Обычно при планировании места для отображения на экране выдерживают соотношение

Нетрудно заметить, что радиус окружности, касающейся, нижней границы прямоугольника и соответствующей южной граничной параллели региона, определяется как

Радиус окружности, соответствующей северной граничной параллели региона, определяется по формуле

Работа с прямоугольными координатами на экране монитора должна следовать правилам компьютерной графики:

левый верхний угол прямоугольника имеет координаты х = 0и 7=0;

единица измерения - 1 пиксель.

, а угол конической раз-

до

то справедливы следующие соотношения для координат этой точки х и у.

Радиус окружности /, соответствующей параллели на широте ср, определяется из выражения

Координатах на экране монитора вычисляется по формуле

Координата у на экране монитора определяется как

Для дополнительных расчетов в рассматриваемом регионе необходимо знать радиус Земли. Он усредняется по диапазону широт

При изображений взаимного расположения точек на экране монитора возникает необходимость в корректировке масштабов, т.е. требуется сделать масштабы равновеликими. Дело в том, что, если последовать расчетным формулам, приведенным выше, масштаб по параллели, проходящей через центр региона, может существенно отличаться от масштаба в направлении меридиана. Поэтому необходимо определить масштабы:

- по средней параллели в восточном направлении;

- по меридиану в северном направлении.

Сначала найдем 1м - расстояние между восточной и западной точками, имеющими координаты

например, с помощью функции Pilgrim geoway.

Соответствующий масштаб определяется из отношения

, км /пиксель.

. Масштаб в северном направлении равен отношению

rrtff =-±~ L, км/пиксель.

Введем в рассмотрение отношение масштабов

Корректировка линейных масштабов осуществляется по следующим правилам:

нужно увеличить, умножив

на кт

следует увеличить, умножив на лт;

то масштабы установлены правильно и корректировка не требуется (но такой случай нереален).

После корректировки границы региона несколько расширяются, поэтому нужно заново рассчитать 1 и h, так как от них зависят х и у -прямоугольные координаты точек на экране.

Вернемся к примеру 6.1. После программирования всех манипуляций получается небольшая программа на Visual C++, функциональное окно на экране (рис. 6.6) действительно выводит коническую проекцию региона. Некоторая ступенчатость параллелей и меридианов является следствием специфики конкретной функциональной задачи, при решении которой потребовалась кусочно-линейная аппроксимация элементарных площадок (прямые линии и дуги, если их провести простыми средствами Visual C++, таких изъянов не имеют). В данном примере при программировании окна выбран нестандартный формат области экрана: