интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Расчеты для мультипликативной функциональной зависимости

Если зависимость состоит из произведений и частных различных факторов, например:

то пока не существует официально признанного общего метода точного определения влияния изменения факторов х, y, z на прирост показателя B. Широко применяемый в литературе и в ряде официальных методик цепной метод индексного анализа имеет существенные недостатки. Дело в том, что этот метод требует вести расчеты последовательно, переходя от одного фактора к другому, и результат расчета зависит от места, которое отведено данному фактору в их последовательности. Количество вариантов последовательности тем больше, чем больше число факторов, влияющих на тот или иной показатель. Количество получаемых вариантных результатов равно N!, где N — число факторов. При двух факторах будет только 2 варианта, при трех — 6, при четырех — 24, при пяти — 120 вариантов. Одновременно возрастает сложность расчетов, которая уже при четырех факторах создает значительные затруднения.

Кроме того, при таком методе всегда получается остаток, величина которого определяется приростами сразу двух, трех и более факторов, поэтому не может быть достаточно обоснованно отнесена на какой-либо один фактор.

Имеется, правда, так называемый логарифмический метод*, при котором такого остатка не образуется. Но он не нашел ни широкого, ни официального признания — возможно, из-за того, что в нем теряется экономический смысл (содержание приростов) и заменяется математической абстракцией. Это подтверждается абсурдным результатом для случая, когда IB = 1.

Известны также попытки разработать так называемый интегральный метод разложения прироста исследуемого показателя B при мультипликативной связи факторов, его образующих. Суть такого метода заключается в нахождении полного дифференциала функции B в виде суммы частных дифференциалов по каждому фактору и последующем интегрировании каждого частного дифференциала. Этот метод дает точное и полное разделение общего прироста по факторам и, более того, позволяет учесть неравномерность роста каждого фактора в течение каждого из сравниваемых лет. Однако он не нашел применения из-за сложности и неполной разработанности.

Таким образом, несмотря на указанные недостатки индексного метода, в литературе, статистике и официальных методиках сейчас применяется именно этот метод, когда исследуемый показатель является произведением двух других показателей (см. формулу (52)), один из которых является качественным, а другой — количественным. Отметим, что все объемные экономические показатели и большинство качественных могут быть представлены именно таким образом:

Т = ЦЯ — товарная (валовая) продукция равна произведению цены на физическое количество изделий (для монопродукта).

Методика факторного анализа для всех таких функций одинакова, поскольку они имеют общий вид: B = xy (см. формулу 52)), где B — показатель, прирост которого желательно разбить по факторам; х — качественный фактор; y — объемный (количественный) показатель.

В первом случае рассматривается частное от деления этих выражений:

Во втором случае рассматривается разность этих выражений:

Из правой части этого уравнения очевидно, что первый ее член y б∆х дает прирост показателя B в результате изменения фактора х, взвешенного по базовому значению фактора y; второй член хб∆y дает прирост показателя B в результате изменения фактора y, взвешенного по базовому значению фактора х; третий член ∆х∆y отражает прирост показателя B от совместного изменения обоих факторов. Именно такая оценка является правильной, не страдающей никакими допущениями (см. [17]).

Однако в статистике и в официальных методиках оценки приростов третий член правой части выражения (55) присоединяют к влиянию изменений качественного фактора х. При этом правая часть уравнения (55) преобразуется следующим образом:

Следовательно, абсолютный прирост показателя B в результате изменения качественного фактора х рассчитывается по формулам*:

Эта формула лежит в основе всех официальных методик и плановых расчетов (хотя в ряде случаев она имеет другой вид), когда требуется рассчитать величину экономии или перерасхода какого-либо ресурса, получаемую в году n по сравнению с годом б . Логика этого

расчета такова: исходят из гипотетической ситуации, определяя ту величину ресурса B (обозначим ее через Bn) , которая потребовалась бы

Тогда экономия (знак –) или перерасход (знак +) определится из разности

т. е. получилось такое же выражение, как в формуле (57).

Здесь получается (как и должно быть), что экономия достигается лишь тогда, когда прирост качественного показателя ∆x отрицателен. В этом случае производство тем эффективнее, чем ниже значение качественного показателя (обратная зависимость). Если показатель х выражает прямую эффективность, т. е. отдачу единицы ресурсов, величина которых выступает в знаменателе показателя х в качестве объемного показателя y, то прирост продукции ∆В x , получаемый по формулам (57) и (57а), называется интенсивным приростом.

Абсолютный прирост показателя B от изменения количественного (объемного) фактора рассчитывается по формулам

Прирост продукции, получаемый по формулам (58), (58а), — следствие роста объемного показателя, т. е. расходуемых или используемых ресурсов, поэтому такой прирост называют экстенсивным.

Формулы (57) и (58) более четко выражают существо расчета, формулы (57а) и (58а) чаще встречаются в официальных методиках и плановых расчетах; результаты расчетов, конечно, должны быть одинаковыми по формулам обоих видов.

Поскольку эти формулы применяются в действующих официальных методиках, то, несмотря на дефектную их особенность (произвольное отнесение ∆x∆y на счет влияния качественного фактора х), они должны применяться во всех методиках экономического анализа и в системе АСПР для тех случаев, когда исследуемый показатель B выражен произведением качественного фактора х на количественный фактор y. Это же требование относится и к функциям вида B = x/y или B = y/x, которые могут быть представлены так:

Тогда в первом случае рассматривается не фактор y, а фактор 1/y, во втором случае — не х, а 1/x.

В официальных методиках не содержится указаний о применении цепного индексного метода к разложению прироста исследуемого показателя B, если он выражен в виде произведения (или произведения и частного) трех факторов (см., например, формулы (52а), (53), (54а)) и более.

В табл. 69 приведен условный числовой пример для двухфакторной связи Т = vЧ, где все показатели уже приведены в сопоставимый вид (или рассматриваются в их фактическом значении); для сокращения таблицы берем небольшой период; расчет ∆Bx и ∆By ведется по формулам (57) и (58).

Применив логику изложенного выше цепного (т. е. поэтапно осуществляемого) индексного метода, приходим к простому решению пофакторного разложения прироста показателя B, являющегося мультипликативной функцией трех факторов:

Суть решения: путем объединения двух факторов в один (xy = p либо yz = p) сначала определяем приросты двухфакторной функции (B = pz или B = xp) от ее факторов, руководствуясь формулами (57), (58) либо (57а), (58а). Затем, согласно этим же формулам, разложим

сложный прирост ∆Bp на его части. Опуская доказательство, приведем конечные формулы, которые действительны для обоих способов выбора сложного фактора p:

Заметим, что две последние формулы по своей форме совпадают с формулами (57а) и (58а), и это совпадение вполне закономерно. При этом

Эти же формулы действительны для расчета приростов ∆Bxt ,

  за один t-й год по сравнению с (t–1)-м (в формулах символ n заменяется на t, а символ б — на (t–1)).

Очередность расположения факторов х, y, z должна быть такова: первым идет, безусловно, качественный фактор х, последним — количественный фактор z.

Рассмотрим теперь конкретный часто встречающийся пример трех-факторной мультипликативной связи применительно к объему товарной продукции:

в формулах (59)).

за каждый год исследуемого периода (от б+1 до n) .

В этом примере (см. табл. 70) одновременно производится приведение Т в сопоставимый вид и факторное разложение прироста Т, исчисленного по фактическим (не приведенным в сопоставимое значение) значениям Т. Для расчета сопоставимых значений Т принята методология последнего года ряда (3-го года), т. е. m = n, и те неизменные цены н, которые отражены в статформе С-0 (С–1) за этот год.

Если же возникнет необходимость вместо неизменных цен н применить действующие цены последнего (n-го) года ряда, то в формулах (24)–(26) символ цен н заменяется на n.

Рассматривая данные табл. 70, видим полное соответствие суммы ежегодных приростов Т от каждого из факторов (строки 17, 18, 19), во-первых, с общим годовым приростом Т (см. строку 13), во-вторых, с суммой годовых приростов Т (см. графу 5 строки 13), равной

Отметим, что “вес” прироста в строках 13–20 выражается исходя из товарной продукции, взятой за каждый год в его ценах и его методологии.

от индекса физического роста (строки 4 и 9) с

аналогичными приростами товарной продукции в неизменных ценах и методологии последнего года ряда ( нTtn — см. строку 7). Сравнивая эти погодовые приросты (строки 17 и 20), видим, что они отличаются базовой величиной товарной продукции: 250 — при ценах и методологии базового года, 244 — в неизменных ценах н и методологии n-го года.

Поэтому в каждом исследовании необходимо четко указывать, как определялся ежегодный абсолютный прирост объема товарной продукции от индекса физического роста: по неизменным ценам или по фактически действовавшим в каждом году. Отношение величины первых приростов к величине вторых всегда равно отношению базового объема товарной продукции, выраженного в этих разных ценах; по данным табл. 70 это выглядит так:

Пользуясь формулой (60) и зная годовые приросты физического объема в неизменных ценах и методологии, можно легко рассчитать эти приросты в фактических ценах и методологии и наоборот.

Особенности факторного анализа

качественных показателей по экономической единице. Интенсивный и экстенсивный прирост. Экономия ресурсов

Все качественные показатели представляют собой частное от деления одного объемного (количественного) показателя на другой, следовательно, величина и динамика любого качественного показателя зависят от “физического” роста методологии учета (для стоимостных показателей — и цен) числителя и знаменателя, образующих данный качественный показатель. Поэтому для расчета качественных показателей в сопоставимых условиях сначала необходимо рассчитать сопоставимое значение объемных показателей (числителя и знаменателя), образующих данный качественный показатель. Числитель и знаменатель следует рассчитывать в одной и той же методологии, в одних и тех же ценах (для стоимостных показателей).

Сопоставимые значения качественных показателей (например, выработку продукции на одного работающего) по каждому году следует рассчитывать делением полученного указанным выше образом объемного показателя, принимаемого в качестве числителя (например, товарной продукции Т), на объемный показатель, принимаемый в качестве знаменателя — например, на среднегодовую численность персонала Ч, т. е. Т: Ч (иными словами, производительность труда ППП).

Полученные значения качественных показателей подвергаются факторному анализу по правилам и формулам, изложенным в п. 3.2.5.

Следует учесть, что по таким качественным показателям (исчисленным по сопоставимым значениям) исключено влияние цен и методологии, остается только влияние “физического” роста числителя и знаменателя. Поэтому индексы (темпы) роста таких качественных показателей будут равны частному от деления индексов “физического” роста числителя и знаменателя, образующих данный качественный показатель. Для указанного примера (v = Т: Ч) это будет иметь вид

формулы (61) справедлив и для периода от б до n лет (с заменой индекса t на n и (t–1) на б), а также и для всех других качественных показателей (естественно, с заменой исходных объемных показателей).

Фактические (не сопоставимые) значения качественных показателей рассчитываются делением соответствующих фактических значений объемных показателей. Полученные фактические значения качественных показателей подвергаются факторному анализу по правилам и формулам, изложенным в п. 3.2.5. В этом случае анализ выделяет влияние изменения цен, методологии и физического роста совместно и числителя, и знаменателя. Для уяснения этого важного обстоятельства рассмотрим динамику показателя материалоемкости m ден. ед. товарной продукции:

где М — материальные затраты.

Вид этой формулы и все последующие рассуждения и формулы действительны и для других качественных показателей — например, фондоотдачи f = T: Фc , производительности труда v = Т: Ч, зарплатоемкости з = S : Т.

Очевидно, что

— базовые индексы (темпы) роста М за счет роста

  — то же для Т. Из (42) и (43) вытекает, что

— базовый индекс (темп) роста материалоемкости m от года б до года n.

Первая дробь в правой части этой формулы есть базовый индекс

роста материалоемкости Imбц под совместным влиянием изменения на М и на Т ; вторая дробь — базовый индекс роста материалоемкости

от совместного влияния изменения методологии учета М и Т ;

от совместного влияния физического роста М и Т. Следовательно, формулу (64) можно записать так:

Отметим, что приведенные в данном разделе формулы справедливы не только для базовых индексов, но и для индексов от года к году (надо только в этих формулах снять в индексах символ б, а в обозначениях М, Т, m символ б заменить на t–1, а символ m — на t.

Поскольку при анализе М и Т * индексы в правой части формулы (64) становятся известными, то можно вычислить и индексы в формуле (64а).

Не приводя доказательств, даем конечные формулы для разделения каждого из приростов на части, зависящие от динамики М и Т :

Все изложенное в разд. 3 относится как к прямым, так и к обратным качественным показателям. Напомним, что под прямым качественным показателем имеется в виду такой показатель, рост которого вызывает рост объема (производства или ресурса) и который является числителем в составе качественного показателя. Под обратным качественным показателем подразумевается такой, рост которого вызывает снижение объема (производства или ресурса) и который является знаменателем данного качественного показателя.

Например. Прямой качественный показатель производительности труда v = T / Ч; в функции T = vЧ его рост вызывает рост объема Т (товарной продукции). Обратным показателем в данном случае будет трудоемкость продукции τ = Ч / T; в функции Т = (1/τ)Ч рост τ вызывает снижение Т.

, а индексы Ix выражать в виде 1/І .

Если при анализе оказалось, что прирост продукции (весь или часть его) явился следствием роста прямого качественного показателя (представляющего собой выработку продукции на единицу какого-либо ресурса) или снижения обратного качественного показателя (затрат какого-либо ресурса на единицу продукции), то такой прирост называют интенсивным.

Экстенсивным называют прирост объема продукции, полученный за счет роста объемного показателя y, представляющего собой тот или иной ресурс. Изложенный в настоящем пособии материал как раз и позволяет определить эти приросты.

В качестве примера рассмотрим взаимосвязь В = ЭС, где В -объем продукции; Э - качественный показатель - выработка продукции на 1 грн текущих затрат С , т. е. Э = В/С.

Особенностью рассматриваемой зависимости является возможность объективного расчленения С на слагаемые, некоторые из которых могут быть представлены как функция других факторов. Анализ приростов В на основе указанных взаимосвязей дан в табл. 71.

Если функцию результата производства В в табл. 71 заменить ресурсом С, а ресурс С - результатом производства, то функция В = ЭС примет вид

где c - затраты на 1 грн продукции В. С учетом этих замен все формулы в табл. 71 сохраняются, но приросты в этом случае будут означать приросты (+) или экономию (-) ресурса С.

Аналогично для материальных затрат М и материалоемкости m, численности Ч и трудоемкости х, объема ППОФ Ф   и фондоемкости <р:

Отрицательное значение интенсивного прироста означает такой же положительный прирост экстенсивного прироста и наоборот.

Дополнительные обозначения: s — среднегодовая зарплата одного ППП; Ч — среднегодовая численность ППП; а — средняя норма амортизационных отчислений на полное восстановление и капитальный ремонт; Ф C — среднегодовая стоимость ППОФ.

и так для любого показателя удельных затрат ресурсов на 1 грн продукции В.

Напоминаем, что во всех этих формулах экономия ресурса будет иметь знак –, перерасход — знак +.

В заключение сделаем несколько общих замечаний, относящихся ко всем разделам экономического анализа. Если анализ проводится по крупной экономической совокупности, на основе нескольких сводных статистических источников, подготовленных органами Минста-та Украины, то перед анализом необходимо убедиться, что все используемые статформы за данный год относятся к одному и тому же числу и составу учтенных в них предприятий. Если даже в названии этих форм указано одинаковое название круга учтенных в них предприятий (на самостоятельном балансе, подсобные предприятия и т. д.), то это еще не значит, что число учтенных предприятий во всех формах одинаково.

Кроме того, следует учитывать, что по некоторым видам предприятий (подсобные предприятия, колхозная промышленность) ряд стат-форм и показателей вообще отсутствует. Поэтому возникает проблема пересчета показателей с одного круга в другой. Метод такого пересчета приведен в п. 3.2.4. Такой метод не может дать точных результатов, но при существующей статотчетности другого выхода нет.

Анализ выполнения плановых заданий, т. е. сравнение исследуемых показателей и образующих их факторов, предусмотренных планом, с теми же показателями и факторами по отчету за этот же год (период), в принципе ничем не отличается от анализа отчетных показателей двух лет (периодов). В полной мере применимы все изложенные в настоящих рекомендациях методические подходы и формулы с тем лишь отличием, что плановые показатели принимаются за базу (т. е. в приведенных выше формулах к ним применяются обозначения с символом года б), а отчетные показатели принимаются за показатели последнего года исследуемого ряда (т. е. в приведенных выше формулах к ним применяются обозначения с символом года n).

При таком методе анализа (отчет с планом) получают данные о проценте выполнения плановых заданий, об экономии или перерасходе ресурсов по сравнению с планом, о влиянии изменения отчетных факторов х, y, z по сравнению с плановыми значениями этих же факторов на исследуемый показатель В.

Во многих случаях анализ выполнения плана производят путем сравнения плановых и отчетных показателей и факторов, их образующих, за данный исследуемый год с показателями одного и того же базового года (периода), за который обычно принимают год (период), предшествующий данному . В этом случае также применимы все изложенные выше методические подходы и формулы, но здесь к плановым и отчетным показателям и факторам за исследуемый год в формулах применяются обозначения с символом n, а обозначения с символом б используются для показателей и факторов за базовый год.