интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Характеристика метода решения транспортной задачи

Транспортная задача — это нахождение такого плана перевозок груза от поставщиков к потребителям, при котором транспортные издержки будут минимальными.

Метод решения транспортной задачи рассмотрим на следующем примере.

Задача. Четыре предприятия для производства своей продукции получают сырье от трех поставщиков. Запасы сырья у поставщиков: у 1-го — 160 ед., у 2-го — 140, у 3-го — 170 ед. Потребности предприятий в сырье: 1-е — 120 ед., 2-е — 50, 3-е — 190, 4-е — 110 ед. Тарифы перевозок сырья от поставщиков к предприятиям представлены в табл. 37.

Необходимо найти такой план перевозок, при котором общая сумма транспортных издержек будет минимальной.

Решение. Сначала проверим, является ли данная транспортная задача открытой или закрытой. Для этого сравниваем сумму потребностей предприятий с суммой возможностей поставщиков. Если суммы равны, то задача является закрытой, если же нет, то открытой. Открытую задачу необходимо привести к закрытой . Для этого в случае превышения возможностей поставщиков над потребностями предприятий вводят фиктивное предприятие, потребность которого равна разнице сумм возможностей поставщиков и потребностей предприятий, тариф перевозок от поставщиков к фиктивному предприятию принимают равным m (m = 1000000), а в случае превышения потребностей предприятий над возможностями поставщиков вводят фиктивного поставщика, возможность которого равна разнице сумм потребностей предприятий и возможностей поставщиков, тариф перевозок от фиктивного поставщика к предприятиям принимают равным нулю. В нашем примере задача является закрытой (160 + 140 + 170 = 120 + 50 + 190 + + 110 = 470). Затем решают задачу по следующему алгоритму:

Составляют математическую модель задачи: целевую функцию и систему ограничений.

Методом северо-западного угла или минимального тарифа находят первоначальный план перевозок.

Распределительным методом или методом потенциалов находят оптимальный план перевозок.

В результате решения задачи получаем оптимальный план перевозок сырья (табл. 38).

Цифры показывают, какое количество сырья поставляется от соответствующего поставщика соответствующему предприятию.

При таком плане перевозок сырья транспортные издержки будут минимальными:

  = 50⋅ 1 + 110⋅ 2 + 120⋅ 4 + 20⋅ 5 + 30⋅ 2 + 140⋅ 3 = 1330 (грн.).

На практике транспортная задача, как правило, решается с применением ЭВМ.

Методы решения транспортной задачи более широко рассматриваются в курсах “Математическое программирование” и “Исследование операций и методы оптимизации”.