интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Характеристика методов линейного программирования

Линейное программирование — это наука о методах нахождения экстремальных значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Методы линейного программирования применяются для решения задач оптимизации математических моделей различных экономических систем. Эти задачи имеют множество альтернативных вариантов решений и определенные ограничения.

Общий вид задачи, которая решается с помощью методов линейного программирования:

Целевая функция — это параметр оптимизации, который характеризует степень достижения цели системы, выраженный линейной зависимостью

  max или min,

где С j (j = 1, n) — константы, характеризующие параметры системы, которые определяют степень влияния переменных на значение параметра оптимизации; Xj — переменные системы, значение которых можно изменять для оптимизации системы.

Пределы изменения переменных определяются внешними факторами и параметрами системы и отражаются системой ограничений.

Система ограничений — совокупность всех ограничений, выраженных линейными уравнениями и неравенствами, которые наклады ваются на переменные системы:

— константы, характеризующие внешние

факторы и параметры системы.

Допустимый план решения задачи — совокупность значений переменных Xj, которые удовлетворяют систему неравенств.

Область определения задачи — совокупность всех допустимых планов задачи.

Оптимальный план — это такой допустимый план, при котором целевая функция достигает своего экстремального значения (максимума или минимума в зависимости от целей системы). Оптимальный план является решением задачи. Найти оптимальный план — значит решить задачу. Целью применения методов линейного программирования как раз и является нахождение оптимального плана.

Таким образом, методы линейного программирования позволяют выбрать из множества альтернативных решений оптимальное, которое обеспечивает максимальное достижение цели системы.

Основные типы задач, которые решаются с помощью методов линейного программирования:

задачи оптимального распределения ресурсов;

задачи определения оптимальных питательных рационов;

транспортная задача.

Методы линейного программирования более широко рассматриваются в курсах “Математическое программирование” и “Исследование операций и методы оптимизации”.