интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Алгоритмы решения

Стохастическое программирование

Вычислительные трудности возникают из-за свойств дерева сценариев, лежащего в основе подхода стохастического программирования. Число переменных, участвующих в решении, нарастает экспоненциально. В большинстве случаев можно обрезать дерево, намеренно сокращая число ветвей, исходящих из вершин, особенно для вершин, расположенных ближе к горизонту планирования.

Основные алгоритмы для получения решений в стохастическом программировании распадаются на три группы: прямые методы, прежде всего методы внутренней точки, методы декомпозиции Бандерса и методы декомпозиции на основе модифицированных функций Лагранжа. Эти методы высокоэффективны и используют специфику древовидной структуры множества сценариев. В настоящее время возможно решать задачи нелинейного стохастического программирования с числом сценариев свыше 10000. И что более важно, время счета по программе является линейной функцией числа сценариев. Таким образом, учитывая рост быстродействия компьютеров на 40 - 50 % в год, можно наращивать размерность задач стохастического программирования аналогичным образом. В то же время отметим, что необходим компромисс между реалистичностью модели и удобством ее использования.

Оптимальные решающие правила

Главная вычислительная трудность при решении оптимизационных задач в моделях на основе решающих правил вызвана невыпуклостью . Затруднительно напрямую использовать стандартные алгоритмы нелинейного программирования, поскольку они ориентированы на поиск только точек локального оптимума. Обычно повторно запускают алгоритм из множества случайно выбранных точек и сравнивают полученные оптимальные значения. В качестве альтернативы можно пытаться использовать любые методы глобальной оптимизации, ограничиваясь решением задач с умеренным числом переменных.

Наращивание капитала

Этими моделями описываются набор од но периодных статических представлений о выборе из одних активов, меняющихся с течением времени. В этих случаях оптимизация связана с нахождением оптимума вогнутой функции на выпуклом многограннике или в общем случае на выпуклом множестве, а следовательно, могут привлекаться стандартные программы нелинейного программирования.

Стохастическое управление

После того как пространство переменных определено (как правило, не более четырех), непрерывная задача разрешается с помощью стандартных подходов, таких как метод динамического программирования или метод конечных разностей. Варианты инвестиционной политики, получаемые из этих моделей, выражаются в виде долей активов, входящих в портфель, которые резко меняются во времени, что очень сильно влияет на оценки среднего значения, которые модель и пытается предсказать. Тем не менее модели стохастического управления обеспечивают обоснование для некоторых классов решающих правил.