интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Наращивание капитала

Данная стратегия определяется как локально - оптимальная стратегия, когда потенциальный инвестор, стремясь максимизировать долгосрочный рост активов, оптимизирует активное богатство шаг за шагом, принимая некоторую функцию полезности. В работе [42] показано, что при определенных допущениях это достигается путем максимизации ожидаемого значения логарифма активного богатства. В работе показано, что такая стратегия на самом деле асимптотически максимизирует долгосрочное активное богатство и минимизирует время достижения одной специфической цели для целевых выплат. При всех своих достоинствах крупным недостатком данного подхода является тот факт, что стремление к локальному наивысшему темпу роста капитала сопровождается колебаниям богатства с большой волатильностью . К настоящему времени разработаны различные модификации данного подхода, что позволило получить неплохие результаты долгосрочного инвестирования на основе архивных данных для США в период с 1934г. по 1988 г. [43]. Как показал анализ рынка, эти стратегии помогли сделать множество больших личных состояний для лиц, которые не побоялись принять на себя значительный риск.

Стохастическое управление

Данный подход восходит к работам [44 - 46]. Ключевая идея подхода состоит в использовании уравнений в непрерывном времени для описания динамики изменения финансовых переменных: цен на активы, потока платежей и т.д. В качестве критерия оптимальности рассматривается интегральный показатель математического ожидания функции полезности в полном соответствии с классическими аксиомами фон Неймана - Моргенштерна. В работе [15] отмечаются классы задач, для которых применение данного подхода оказывается успешным. В частности, в статье [47, 48] используется модель с непрерывным временем мертоновского типа, где капитало-отдача активов зависит от таких фундаментальных факторов, как процентные ставки, дивидендный доход, отношение PIE цены акции к ее доходу и т.п. Показывается, что высокодоходные активы с повышенным риском представляются более безопасными, если горизонт управления более удаленный.

Стохастическое программирование

Задачи стохастического программирования возникают при использовании процессов с дискретным временем для описания изменений финансовых переменных в динамике. Ключевая идея состоит в генерировании множества сценариев реализации случайных параметров в виде дерева и выборе управлений в вершинах дерева. Этому подходу будет уделено основное внимание в настоящей работе. Практическое использование подхода стохастического программирования позволяет учитывать в моделях разнообразные обстоятельства.

В работе [15], опираясь на опыт коллектива исследователей Frank Russell Company , приводится перечень тех возможных характеристик, которые могут быть учтены в многошаговых моделях стохастического программирования:

Наличие многих периодов принятия решений; краевые эффекты задаются в виде наступления некоторого стационарного состояния за горизонтом планирования.

Согласованность с экономической и финансовой теорией.

Дискретные сценарии для случайных переменных: капитало-отдачи , стоимости задолженности, динамики валютных курсов и т.д.

Учет дополнительных стохастических характеристик.

Институциональные, юридические и политические ограничения.

Наложение штрафов за нарушение целевых ограничений.

Компромисс между краткосрочными, среднесрочными и долгосрочными целями.

Моделирование производных финансовых инструментов и неликвидных активов.

Моделирование операционных издержек, налогов и т.д.

Разнообразное описание риска в терминах, понятных для лиц, принимающих решения.

Максимизация ожидаемой полезности финального богатства за вычетом стоимости штрафов и неустоек.

Приобретенный к настоящему времени опыт позволяет решать весьма реалистичные многопериодные задачи на рабочих станциях с использованием алгоритмов математического программирования. В [34, 49 - 52] приводятся примеры успешного применения модели. Так, в работе [34] на простой трехпериодной модели, использовавшейся на протяжении пяти лет, демонстрируется, каким образом претерпевает изменения стратегия с течением времени и в процессе выявления характеристик неопределенности.

Плюсы и минусы четырех подходов

Каждый из четырех подходов к динамическому инвестированию имеет в себе нечто привлекательное. Решающие правила гораздо проще для реализации, а соответствующие оптимизационные задачи не заставляют нас прибегать к крупномасштабным процедурам линейного и нелинейного программирования. Они могут быть без труда протестированы на выбранных сценариях (путем имитации) и обеспечивают приемлемые доверительные интервалы для рекомендаций. Они интуитивно ясны для большинства профессиональных инвесторов. Однако они способны привести к невыпуклым моделям оптимизации, которые требуют интенсивных расчетов для нахождения глобально-оптимального решения. Кроме того, правила, естественно, могут привести к субоптимальному поведению. Стохастическое программирование дает основу для построения моделей общего назначения, которые могут принимать во внимание особенности реального мира, такие как ограничения на оборотные средства операционные издержки, неприятие риска, налоги, предельные ограничения на группы активов и иные соображения. Оно требует высокоэффективных алгоритмов для решения задач из-за огромного числа переменных, участвующих в решении, особенно в многошаговых задачах с четырьмя и более этапами. Типичные прикладные модели исследовательской группы компании Фрэнка Рассела [14] являются пятиэтапными. Рекомендации группы могут подвергаться практической проверке, однако вычислительные издержки здесь настолько высоки, что он оказывается практически неприемлемым для многих пользователей. Лимитирующим фактором является и выбор сценариев на основе стохастической модели.

Модели наращивания капитала приводят к высокому росту активов, однако, при наличии значительного риска. Когда контроль политики наращивания капитала производится посредством модифицированных стратегий, такая политика приводит к выбору между потерей на одной ценной бумаге и приобретением на другой ценной бумаге, что в итоге обеспечивает повышенный рост капитала. Однако процесс генерирования активов в модели должен быть простым, с простыми соображениями в отношении пассивов. Здесь сравнительно нетрудно получать решения, если данные имеются в наличии. Политика выбора имеет тенденцию концентрироваться на небольшом числе лучших активов и, следовательно, может быть недостаточно диверсифицирована. Кроме того, как и при стохастическом управлении, политика распределения капитала по активам здесь весьма чувствительна к входным параметрам.

Стохастическое управление - это еще одна общая схема для решения задач общего характера. Он применим к тем задачам, где можно реально оперировать в пространстве состояний, т.е. к задачам с тремя или четырьмя (самое большое) переменными. Как и при стохастическом программировании, трудно сгенерировать доверительные пределы. Ошибки моделирования могут также возникать из-за аппроксимации в пространстве состояний. Трудность в точном определении общих ограничений на процесс сужает область приложений метода стохастического контроля. Однако метод имеет концептуальное превосходство над стохастическим программированием (в тех случаях, когда метод может быть реализован на практике), потому что здесь нет необходимости в выборочных сценариях. Требуется многое сделать, чтобы воплотить в жизнь лишь только модели для одних активов на базе существующей теории, в частности для случая ограничений на веса активов, - не говоря уже о разработке теории и приложений для управления активами и пассивами.

Подводя итог, мы констатируем, что среди четырех кандидатов нет явно выраженного победителя. Мы предлагаем, чтобы инвесторы начинали свои расчеты сразу на нескольких конкурирующих моделях и правилах принятия решений. Их можно без труда реализовать и оптимизировать. Избранные решающие правила могут служить отправными точками и ориентирами для более сложных моделей стохастического программирования и стохастического контроля. Можно также сочетать модели стохастического программирования и решающие правила для получения оценок доверительных интервалов при выдаче рекомендаций после моделирования. Желательны также и модели, комбинирующие элементы всех четырех описанных выше подходов.