интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Структура модели

Процесс инвестирования состоит из t — 1,2,К, Т временных шагов. Первый начинается с текущей даты. Конец периода планирования Т называют горизонтом планирования. Обычно он отражает некую точку, в которой инвестор имеет определенный конечный замысел планирования. Например, это может быть дата погашения какого-то значительного долга.

В некоторых моделях учитываются краевые эффекты, связанные с финансовой деятельностью в моменты 7" + 1,К; см. [31, 32] об общей методике и [33] о применении этой методики в модели Russell-Yasuda Kasai , обсуждаемой в статье [34]. Например, при оптимизационном подходе в некоторых задачах предполагают, что двойственные цены в моменты Т + 1,К за горизонтом планирования возрастают по отношению к процентной ставке. Это добавляет еще одно ограничение в модели для финансовых переменных.

В начале каждого шага инвестор выбирает решение, принимая во внимание совокупность активов, пассивов и целевых финансовых выплат. Кроме того, требуется учитывать неопределенные факторы и связи между ними. Например, состояние фондового рынка и доходность облигаций коррелированны .

При (количественном) анализе можно использовать систему стохастических дифференциальных уравнений для моделирования изменений стохастических параметров как функции времени в моделях установления цен на активы. Тем самым набор ключевых экономических факторов соотносится с остальными переменными модели, такими как показатели доходности активов и пассивов (см., например, систему Тауэра - Перрина под названием "CAP:Link ", обсуждаемую в работах [35 - 37]).

Основными переменными при принятии решений являются:

целевой

платеж. Эти величины соответствуют моменту времени t по сценарию s .

В каждый момент времени в модели состояние оценивается некоторой целевой функцией, а управление осуществляется путем перераспределения между категориями активов, корректировки выплат задолженности и осуществления заданных целевых выплат.

Выбор целевой функции представляет особый интерес (см. соответствующий раздел).

Кроме того, налагаются ограничения на динамический процесс: это задание предельных долей заемных средств, указание операционных издержек при купле/продаже ценных бумаг и финансовых инструментов, иные ограничения. Имеются несколько подходов к включению ограничений в состав модели. Указанные ограничения создают новые предпочтения в дополнение к целевой функции. Например, возникает полезность от ограничений на выплату задолженностей. Эти ограничения также изменяют вид целевой функции, которая во многих случаях, скажем, как в моделях Frank Russell Company , является просто максимальным значением ожидаемого конечного богатства (имеется в виду богатство за вычетом выплаченных неустоек и издержек связанных с прохождением текущих платежей и поступлений и т.д.).

Наша цель состоит в отыскании допустимой точки, где достигает максимального значения целевая функция, рассматриваемая как функция времени. Поскольку мы имеем дело с неопределенностями во времени, оптимальное решение будет выбираться из множества путей изменения богатства инвестора (вместо последнего можно пользоваться другими показателями, например упомянутым выше "избыточным богатством").

Уравнения для финансовых потоков

Имеется два основных уравнения для финансовых потоков.

Для активов j -й категории

- прибыль от актива j ,

-

издержки по купле-продаже актива j для момента времени t по сценарию s .

Для потока платежей и поступлений

- приток поступлений в момент t по сценарию s , и поступление образует актив категории /.

, унаследовавших общее прошлое вплоть до момента t . Иначе говоря, все сравниваемые варианты должны иметь одинаковые предыдущие решения [38].

Целевые функции

Важным составным элементом управления активами и пассивами является нахождение компромисса между риском и денежным выигрышем (в случае принятия уровня риска).

Общепринятая теория размещения активов основывается на теории установления цен на капитальные активы (САРМ) или на арбитражной теории ценообразования, о которых говорится в статьях [39 - 41]. В работе [40] утверждается, что шесть фундаментальных факторов риска - четыре для акций и два для облигаций - объясняют собой большую долю обычной волатильности отдельно взятых международных акций и облигаций. Транснациональные составляющие факторов риска действуют сильнее в странах Европейского союза, чем где бы то ни было. В работе [41] приводится обзор моделей образования цен на активы с учетом факторов риска.

Существуют многочисленные способы оценки финансовых рисков, точно так же как существуют альтернативные способы измерения прибыльности.

- вероятность реализации сценария s , zs - прибыль или убытки по сценарию s , a S - множество репрезентативных сценариев.

Имеются два базовых подхода к выбору целевой функции.

Во-первых, мы можем применить классическую теорию фон Неймана-Моргенштерна.

В соответствии с постулатами этой теории в условиях неопределенности модель оптимизации имеет вид

где u (ws ) - функция предпочтения фон Неймана - Моргенштерна, ws - богатство инвестора по сценарию s , a ps - вероятность реализации сценария s .

Во-вторых, мы можем подогнать параметры классической функции полезности под характеристики выходных переменных модели. Общепринятый подход состоит в выборе набора показателей, отражающих степень удовлетворения пожеланий инвестора. Например, можно определить риск как волатильность капиталоотдачи портфеля ценных бумаг, можно налагать штрафы на отклонения выбранных характеристик капитала в некоторые моменты времени от заданных величин и т.д. Штрафам можно приписывать определенные веса, чтобы отразить их относительную важность. Тем целевым выплатам и выплатам задолженностей, которые более "чувствительны" ко времени выплаты, может быть назначен более высокий приоритет, чем менее критичным целевым выплатам. Целевая функция в этом случае будет иметь вид

- коэффициент относительной важности для цели.

Выбор целей и установка приоритетов являются сложной задачей удовлетворения привычек, склонностей, меняющихся во времени вкусов и мотивов.

У каждой теории имеются многочисленные варианты, которые могут использоваться в конкретных прикладных задачах в зависимости от особенностей ситуации.