интересно
Предыдущая | Содержание |

Две принципиальные схемы метода размытых целей

Опираясь на формулировки соотношений для коэффициентов (pt (ct ) , опишем две принципиальные схемы алгоритмов для вычисления приближенных стратегий в постановке задачи в) при ограничениях О и критерии математическом ожидании конечного капитала

в рамках применения одного из классических подходов: метода последовательных приближений [94]. Данный метод предполагает выбор на первом шаге рационального приближения к искомой стратегии и последующего последовательного улучшения стратегий (политик). С вычислительной точки зрения очень важно правильно выбрать начальное приближение. Выбор первого промежуточного

хорош своей непосредственностью:

улучшать ожидаемую стоимость портфеля на следующем шаге, не отягощаясь прогнозом на последующие шаги. Видимо, это вполне естественно выглядит, если рассмотреть управление бесконечно-шаговым процессом.

Далее используются те же самые исходные посылки: процесс

. Управление в виде политик выбирается в

Метод улучшения размытых целей при движении слева - направо

Идея принципиального алгоритма состоит в том, чтобы построить последовательность улучшений промежуточных критериев, которые образуются путем "размытия" первого приближенного критерия.

Траекторию изменения портфеля будем выбирать, принимая в качестве правила выбора управления (политики) решение на каждом шаге задачи.

Найти

,

где весовые коэффициенты ati характеризуют размытость тех простых политик, которые следуют из решения задач:

для каждого / найти

Шаг 1. Построим процесс трансформации портфеля, исходя из правила выбора синтеза путем решения задачи

Это будет начальным состоянием (положением) в процессе улучшения политик для данного класса управлений, - данная задача

1 соответствует случаю ati = — .

переходим к другому набору.

, могут быть разными.

, при фиксированных остальных

будем говорить о локальном

варьировании (размытии) промежуточных целей.

Если варьируются все компоненты набора векторов

, то будем говорить о полном многошаговом изменении (размытии) весовых коэффициентов.

задачи:

Найти

, и переходим к шагу 3. Если изменений критерия

задачи не последовало, переходим к шагу 6.

Шаг 6. Изменяется либо начальное состояние, либо принцип выбора весовых коэффициентов на шаге 5 (после чего переход на шаг 3), либо процесс вычислений завершается.

Метод улучшения размытых целей при движении справа – налево

размерности

N хТ х (—S§2L) , то затем расчетом справа - налево по этим форму-

и затем, двигаясь слева - направо, рассчитать оптимальную

политику. Однако в силу большой размерности этого массива и сложной зависимости цен данная перспектива представляется мало возможной.

В излагаемом здесь методе предлагается огрубить вероятностный процесс до размеров, доступных для вычислений и, осуществляя описанные выше действия, постепенно улучшать качество правил управления (политики) в смысле критерия исходной задачи. Приближенное представление процесса изменения цен можно осуществить либо путем аппроксимации функций распределения цен, либо ограничиваясь несколькими значениями цен.

В одной из возможных редакций принципиальная схема алгоритма выглядит следующим образом

Шаг 2.Рассчитаем трансформацию портфеля, двигаясь слева -н аправо, используя на каждом шаге выбор правил управления путем решения задачи:

Шаг 4. Если значение критерия не улучшилось, процедура расчетов завершается, иначе формируем новую матрицу рх , оценивая результаты шага 3, и возвращаемся на шаг 2.

Практические расчеты

При практическом решении задач оптимального управления в стохастической постановке существует два крайних направления действий:

при простой политике управления улучшать качество представлений о стохастическом процессе изменения цен,

при простом (и не очень точном) описании стохастического процесса улучшать, насколько это возможно, качество управления.

Принципы аппроксимации и последовательного приближения в классе стохастических задач предоставляют широкое поле для маневра и выбора конкретного метода в конкретной задаче.

В работе [17] описан опыт в расчетах по управлению портфелем на рынке Государственных Краткосрочных Облигаций РФ (1994 - 1997 гг.) на вторичном рынке, который был получен при использовании первого и второго подходов. Конкретные результаты были более чем приемлемыми.

Цены бумаг изменяются как во время торгов, так и от одной торговой сессии к другой. Проводя удачно операции купли и продажи облигаций, инвестор может заметно увеличить свой доход по сравнению с пассивной тактикой ожидания их погашения.

Конкретный алгоритм, который был использован при управлении портфелем инвестора на вторичном рынке ГКО, позволил добиться доходности, превышающей средние показатели рынка. Алгоритм использовал прогноз изменения цен бумаг одних выпусков относительно других в некоторый, последующий моменту принятия решения период времени. Данный прогноз строился на основе информации об изменении цен облигаций в период, предшествующий принятию решения. Алгоритм рассчитан на такое управление, при котором решения об операциях купли-продажи принимаются раз в сессию. Хотя тот же алгоритм может быть использован и для более частых операций, надо иметь в виду следующие обстоятельства.

Поведение цен внутри сессии существенно отличается от их поведения от сессии к сессии, что не может не сказаться на эффективности алгоритма, верифицированного по динамике цен закрытия. (Цена закрытия данной облигации - это цена последней сделки совершенной с ней в течение сессии.) Масштаб изменения цен внутри сессии, вообще говоря, меньше, чем от сессии к сессии. В то же время операции купли-продажи требуют определенных издержек. Эти издержки складываются из комиссии биржи, комиссии дилера, а также возможной разницы между ценой текущей сделки в момент принятия решения участником рынка и той ценой, по которой он сможет совершить свою сделку. Данная разница возникает по причине некоторой временной задержки в исполнении трейдером заявок инвесторов и из-за спреда между ценой спроса и ценой предложения. Хотя издержки не очень велики (обычно, 0.05% - 0.2% от объема операции), при слишком частых трансформациях портфеля они способны превысить весь положительный эффект этих трансформаций.