интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Постановки задач при критерии математического ожидания

Во всем дальнейшем тексте рассматривается однокритериальная задача при критерии математического ожидания.

В зависимости от информированности инвестора и соответственно класса стратегий могут быть сформулированы различные задачи управления процессом трансформации портфеля.

Программные стратегии (функции времени)

а) Если инвестор будет располагать информацией о реализации случайного процесса цен на весь рассматриваемый интервал и выбирать управления в виде hЈ как функции времени, т.е. как функции только номера шага, то его наибольший результат запишется в виде:

б) Если оставаясь в рамках программных стратегий инвестор не будет располагать никакой информацией о реализациях случайного процесса, то его наибольший результат запишется в виде

и решение задачи фактически сведется к детерминированному случаю.

Стратегии - политики (класс синтезов)

в) Если управление в день t разыскивается в виде функции от
истории, т.е.

что предполагает, что инвестор будет постепенно шаг за шагом получать информацию о ценах, то его наибольший результат запишется в виде

г) Если инвестор будет располагать информацией на шаг вперед, во всем оставаясь в рамках предыдущей постановки, то его наибольший результат запишется в виде

Во всех перечисленных выше постановках учитываются ограничения на динамику портфеля в одной из записей G, Е, О.

Теорема 1. Верны следующие соотношения:

Доказателъство

Данный факт следует из того, что в каждой последующей задаче по сравнению с предыдущей рассматривается более широкий класс управлений, содержащий в себе и управления предшествующей задачи.

Доказател ъстео

Этот факт следует из монотонной зависимости конечного дохода от комиссионных изъятий: наибольшее изъятие - в случае Е , наименьшее изъятие - в случае О, промежуточное - в случае G.

Все дальнейшее рассмотрение в данной работе относится к случаю в), как наиболее реалистичному случаю, и в смысле получения информации, и в смысле содержания задачи управления портфелем ценных бумаг.

Постановка задачи в модели CALM [16] также относится к данному классу.