интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Формулировка задачи

Рассматривается задача стохастического программирования в форме многошаговой рекуррентной задачи [78-81]:

,

вектора

обозначаются условные математические ожидания функций от случайного вектора cot информационного процесса Ш в момент времени t

процесса до момента времени t . Из при-

Данная модель является стандартной задачей принятия решений в условиях неопределенности.

Достижение цели при таком блочном представлении формализуется в виде последовательности оптимизационных задач, соответствующих различным шагам: в момент времени 1 лицо, принимающее решение, должно выбирать некое решение, последствия которого полностью зависят от будущих реализаций заданного многомерного стохастического информационного процесса.

Информационный процесс со определен как векторный стохастический процесс с дискретным временем. Конечная выборка из его траекторий удобно представляется в виде дерева сценариев: каждый сценарий соответствует траектории процесса

на горизонте Т.

• В сформулированной задаче, как и вообще в задачах финансового планирования, ограничения сверху и снизу, зависят от сценариев. Корректное генерирование выборочных траекторий информационного процесса для данной задачи является решающим фактором надлежащей формулировки задачи стохастической оптимизации.

Динамические задачи управления портфелем ценных бумаг легко формулируются в виде динамических рекуррентных соотношений. Впервые этот подход был применен к управлению портфелем [72] ценных бумаг с фиксированной доходностью. О других приложениях схемы рекуррентного принятия решений к финансовому планированию можно прочитать в перечисленных выше работах. Во многих из приведенных работ неопределенность проявляется в форме неизвестных будущих ставок дохода рыночных инвестиций и источников денежных потоков, равно как и в форме разбалансированности поступлений и платежей, а целевая функция обычно определяется в виде математического ожидания линейной или нелинейной функции полезности на горизонте планирования (иногда за горизонтом планирования).

Исходной задаче может быть придано более компактное представление с использованием схемы динамического программирования которая применима вследствие принятой структуры матрицы ограничений.

Для каждого момента времени t — 1,К, Т — 1 нам нужно найти

выражает оптимальное

. А именно,

Здесь минимизация проводится с учетом соответствующих ограничений, которые будут обсуждаться ниже при преобразовании исходной задачи к детерминированному варианту.

Соответственно портфельный менеджер в конце каждого (элементарного) периода времени на основе текущей информации выбирает оптимальное решение при наличии неопределенностей на момент принятия решения. Это решение должно быть допустимым решением по отношению к тем ограничениям, которые индуцированы будущими значениями случайного информационного процесса и текущим состоянием портфеля.

по переменной

х , рекуррентная задача может быть также сформулирована следующим образом:

[79, 82 - 84]. Сечения также используются, чтобы наложить ограничения на текущие решения, которые обеспечивают допустимость последующих рекуррентных решений.