интересно
Предыдущая | Содержание | Следующая

Пример задачи стохастического программирования

Многошаговая модель динамического управления портфелем ценных бумаг CALM [16]

Многошаговое стохастическое программирование находит широкое применение при постановке и решении финансовых задач, характеризующихся большим числом переменных состояния и, как правило, небольшим числом этапов принятия решения. Литература по применению многошагового рекуррентного моделирования для формализации сложных задач оптимизации портфелей ценных бумаг восходит к началу 1970 гг. XX в., когда были впервые взяты на вооружение финансистов методы решения проблемы портфеля ценных бумаг с фиксированной доходностью. Здесь описывается модель CALM, которая была разработана для учета влияния неопределенностей как на активы (и в самом портфеле, и на рынке), так и на пассивы (в форме зависящих от сценария платежей или стоимости займов). Портфельный менеджер, у которого имеется первоначальное богатство (Wealth ), изыскивает способы максимизации конечного богатства на горизонте планирования, причем доходы от инвестирования моделируются как случайные векторы в дискретных точках пространства состояний. Векторы решений представляют из себя возможные инвестиции в рыночные активы или продажу последних из портфеля, а также владение ими (на протяжении какого-то времени). Другими компонентами вектора решений являются решения о заимствовании средств по какой-либо кредитной линии или с депозита в банке. В работе [16] результаты вычислительных экспериментов представлены для серии 10 шаговых портфельных задач, при решения которых использовались различные методы и библиотеки программ (OSL, CPLEX, OBI). Задача о портфеле на основе случайного векторного процесса, допускающего вплоть до 2688 реализаций на протяжении 10 летнего планового периода, была решена на IBM 6000/590. Получены решения 24 тестовых задач большой размерности с помощью программ симплекс-метода и барьерных методов из библиотеки CPLEX (последние для линейных или квадратичных целевых функций); метод внутренней точки с предиктором - корректором из библиотеки OBI; симплекс-метод из OSL; MSLiP - OSL - метод декомпозиции Бандерса с решением подзадач при помощи симплекс-метода OSL и нынешней версии MSLiP .

Описываемая далее вычислительная технология обеспечивает основу для рационального корпоративного финансового планирования на базе моделей, охватывавшего сроки порядка десятилетия. Подобное планирование становится возможным благодаря реалистическому характеру моделей этого типа, быстрому прогрессу в программном обеспечении и аппаратных средствах для повышения производительности компьютеров, благодаря наличию всеобщей потребности в моделировании, и ужесточению контроля за финансовыми рисками в современных глобальных корпорациях, начиная от банков и кончая производственными подразделениями, с использованием широкого набора технических приемов от самых простых до самых сложных.

Модель CALM выросла из исследований по стохастическому динамическому программированию, которые начались свыше двух десятилетий тому назад вместе с появлением работ [72, 73]. Перечень последующих работ, связанных с данным предметом исследований, изложен в публикациях [50, 74 - 77].

Быть может, самой важной из этих публикации является статья Бредли и Крейна [72], которые впервые предложили "инвентаризационный" подход к моделированию финансовых решений, где каждый актив или пассив в модели имеет на каждый (элементарный) период времени свой "приход", "расход" и "наличный запас", описываемые соответствующими переменными; статья Дем-пстера и Айерленда [75], которые исследовали неотъемлемые от таких моделей связи с информационными системами; статья [74], где разработано первое подлинно коммерческое приложение динамического стохастического программирования. Несмотря на тот факт, что до них существовало множество предшественников в разных финансовых учреждениях, но предшествующие работы можно рассматривать в лучшем случае как прототипы предложенной системы.

Многошаговые модели приводят к задачам большой размерности, весьма сложным, хотя и обладающим линейными ограничениями, причем структура ограничений линейно нарастает по размерам вместе с числом траекторий прохождения информации, или сценариев, которые представляют совокупность неопределенностей, возникающих у лиц, принимающих решение. Отсюда следует, что практические модели должны осуществлять свою работу с помощью таких средств программного обеспечения, которые обобщают и используют языки моделирования для линейного программирования (ЛП) вроде GAMS и MODLER (последний используется в данной работе).